[名校联盟]2012届高三数学专题复习专题08 建模与应用

[名校联盟]2012届高三数学二轮复习

专题复习

8课建模与应用第

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感悟 渗透 应用

1.某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是该港口的水深表：t (小时)

y (米)010……313……97……1513……经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+B的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出函数y=Asinωt+B的表达式；

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(2)一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5米时是安全的.如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所用的时间)?

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2.某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，其余为沙漠化土地，从2001年开始，计划每年把原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%，又被侵蚀，变成沙漠.

(1)设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，求an+1与an关系式；

(2)求an的通项公式；

(3)问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%(年数取整数，lg2≈0.3010)

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3.学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用

煤烧开水每吨开水费用为S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元

S=5x+0.2y+5，P=10.2y+其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原来的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.

(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

(2)如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少?

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4.某水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物P0(设水与污染物能很好地混合)，当年的降水量与月份x的关系是f(x)=20-|x-7|(1≤x≤12，x∈N)，而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r，且污水含污染物P(P＜r)，设当年水库中的水不作它用

(1)求第x月份水库的含污比g(x)的表达式(含污比=污染物/总库容)；

(2)当P0=0时，求水质最差的月份及此月的含污比