A

23.5位似图形

C O C’

B

B’

A’

复习回顾

相似图形： 形状相同的两个图形。 相似多边形：两个边数相同的多边形，对应角 相等，对应边的比相等。

经过放大或缩小，没有改 变图形形状，与原图是相 似的。

下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们 相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？

位似

是相似图形

每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线

一．位似图形的概念

如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共 线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点

叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

相似 对应顶点的连 线相交于一点

对应边平行（或共线）

注：三者缺一不可！

D’

例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.

E’ E

D C B

C’

(1)相似五边形ABCDE与五边形 A ( 是 ) A ’ B ’ C ’ D ’E ’; A’ (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’

B’ C’

( 是 )

(3)等边三角形ABC与等边三角形 A’ B’ C’ . C’ ( 是 )

A B’

D A’ A

C

B

B’

B C

A’

例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.

①DE∥BC ②∠AED＝∠B

相似且位似 A ③两个正方形 E 相似但不是位似 B C D

相似但不是位似

结论1：位似图形是相似

F 图形的特殊情形，位似的 要求更为苛刻。 G

观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？

结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上

二. 位似图形的性质

⑴一般性质：具有相似多边形的性质

周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方

⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离 之比等于位似比.

OA' OB' A'B' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： = = … = OA OB AB AF AP AE EP FP （3）图中，位似中心为 A,则： ＝ ＝ ＝ ＝ AD AC AB BC DC

练习与拓展

特殊性质在作图中的运用

OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1

确定位似中心

A

A'

.

确定原图的关键点

O.

确定位似比

B

找出新图形的对应关键点 画出图形

B’

.

C

.

C’

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作

△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.

注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小

思考：还有没其他作法？

C’

.

. B’

. O

B

A

C

A'

.

如果位似中心给定在三角形内部呢？

A'

A

.

B’

B

O C

C’

A

以0为位似中心把△ABC 缩小为原来的一半。

C 0

B

C’

B’

A’

探索:

位似变换与平面直角坐标系

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原