八年级数学第十四周周测试题

李恩强(16)

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1、若 2y-7x=0,则 x∶y 等于( ) A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4 2、下列多项式能因式分解的是( ) A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4

DF 分别经过点 B、C,△ABC 中，∠A=30 ,改变直角三角板 DEF 的位置，使三角板 DEF 的两 条直角边 DE、DF 仍然分别经过 B、C,那么∠ABD+∠ACD= 。 15.两个相似三角形的相似比为 2:3,他们周长的差是 25,那么较大三角形的周长是 。 16.将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式 是 。 17.把长为 1 米的铜线材料进行黄金分割后，较长线段的长约为 米。 18.x 为任意实数，代数式 x2+2x+2 的最小值是 。 19.如图将方格纸分成 6 个三角形，在②、②、③、④、⑤、⑥5 个三角形中， 与三角形①相似的三角形有 . 20.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400 米的道路。为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务。求原计划每小时修路 的长度。若设原计划每小时修路 xm,则根据题意可得方程 。 三、解答题(请写明必要的的文字说明及解答过程，本大题共 8 小题，共 60 分) 21. (本题满分 6 分)化简求值： ( (1)

o

x2 y2 3、化简 的结果( ) x y A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y 4、已知:如图，下列条件中不能判断直线 l1∥l2 的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 5、为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进行统计. 下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800 名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体； ④200 名学生是总体的一个样本；⑤200 名学生是样本容量.其中正确的判断有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、如图，在△ABC 中，若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则 BC 的长为( ) 15 15 24 A. B.7 C. D. 4 2 57、下列各命题中，属于假命题的是( ) A.若 a-b=0,则 a=b=0 B.若 a-b>0,则 a>b C.若 a-b<0,则 a<b D.若 a-b≠0,则 a≠b 8、如果关于 x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1,则 a 的取值范围是( ) A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 9、在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AC 与 BD 相交于 O,如果 AD∶BC=1∶3,那么下列结论正确的 是( ) A.S△COD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD 10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

1 1 ab ) 2 , 其中 a=3、b=-2. a b a 2ab b 2

(2)(本题满分 12 分)解方程

x 3 1 1 x 4 4 x

2x2-9x+8=0

3( x 1) 5 x 4 22. (本题满分 6 分) 解不等

式组 x 1 2 x 1 2 3 已知该班共有 28 人获得奖励，其中只获得两项奖励的有 13 人，那么该班获得奖励最多的一位 同学可能获得的奖励为( ) A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项

① ② ②

并将解集在数轴上表示出来。

题号 答案二、填空题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1023.作图题： (本题满分 5 分)正方形网格中有△OAB,请你以 O 为位似中心放大，使新图形与原图 形的对应线段比是 2:1(不写作法)

x2 1 的值是 0,x 的取值为 。 x 1 m 1 x 12.若关于 x 的方程 0 有增根，则 m 的值是 x 1 x 111.若分式

。 24. (本题满分 6 分)某中学团委会研究该校学生的课余活动情况，采用抽

13. 已知一组数据 1, 1, -1, 0, 则这组数据的平均数为 2, 0, -2, -1, , 中位数为 差为 。 o 14.已知如图，有一块三角板 DEF(∠D=90 )放置在△ABC 上，恰好三角板 DEF 的两条直角边 DE、

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样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的 结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答如下问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) “其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图。

27. (本题满分 9 分)某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种建房的建房成本和售价 如下表： (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房获得利润最大？最大利润是多少？ A 成本(万元/套) 售价(万元/套) 25 30 B 28 34

25. (本题满分 7 分)圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴 影(如图所示) 。已知桌面的直径 1.2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面 上阴影部分面积为多少平方米？(π 取 3.14)

第 28 题:(选做一题) : 友情提示：请同学们做完上面的考题后，再认真检查一遍，估计一下你第 II 卷(除选择题外 的所有题目，共 90 分)的得分情况，如果你第 II 卷得分低于 50 分，则你选做的 29-1 题的得分将 计入全卷总分；如果你第 II 卷得分已经达到或超过 50 分，则你选做的 29-2 题的得分将计入全卷 总分，但第 II 卷得分不能超过 90 分。 28-1. 本题满分 5 分) ( 如图所示， 有三个边长为 1 的小正方形拼成的一个矩形 ABCD,∠AEB= , AE= 请你猜想∠AEB,∠AFE,∠ACF 有什么关系，并说明理由。

26. (本题满分 9 分)在 2m 高的矮墙旁有

一根灯柱，在阳光的照射下，灯柱的影子一部分落在地 面上，一部分落在矮墙上，还有一部分落在矮墙的背面。小亮测得灯柱的影子落矮墙前地面上 的长为 1.8m,落在矮墙上的长为 2m,落在矮墙后的长为 3.2m。他又测得矮墙的影长为 2.5m。根 据这些数据，他计算出了灯柱的高度。你知道他是怎么计算出来的吗？请你写出计算过程。

28-2(本题满分 5 分)如图，在△ABC 中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P 点在 AC 上(与 AC 不重 合) 点在 BC 上。 ,Q (1)当△PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长； (3)试问在 AB 上是否存在一点 M,使△PMQ 为等腰直角三角形？若不存在，说明理由；若存在， 求出 PQ 的长。

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八年级数学练习题一、选择题: 1、如果 a b ,那么下列各式中正确的是 ( )

a a b =______. 3 ,则 b b 2 2、分解因式： ab 2ab a ________.1、已知 3、 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形， 若一黄金矩形的长为 2 cm, 则其宽为________ cm. 4、若

a b A、 a 3 b 3 B、 C、 2a 2b D、 a b 3 3 1 4x x 2 y 2 1 5x 2 2、下列各式： 1 x , 其中分式共有( )个。 , , x, 5 3 2 x xA、2 B、3 C、4 3、下列多项式中不能用公式分解的是( ) A. a +a+2

4x 3y 2z x y z ,则 x y z 3 4 5

.

5、若不等式(m-2)x>2 的解集是 x< 6、化简

2 ,则 x 的取值范围是______. m 2

D、52 2

1 4

2 x 2 y 10 ab 2 的结果为 5a 2 b x 2 y 2_;

B、-a +b -2ab

2

2

C、 a 25b

D、 4 b

2

2 7、如果 x<-2 ,则 ( x 2) =_____

4、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个 菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( ). A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 5、下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③ 一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定； ④三角形的外角一定大于它的内角. 其中不正确的个数有( ). ... A. 1 个 6、若分式方程 则增根是 ( A.x=62

8、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了解你们班同学的身高， 宜采用 方式进行调查； 9、 已知一个样本 1、3、2、5、x,它的平均数是 3,则这个样本的标准差为 . 10、如图：AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α =_________________.

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

A 1 F

B

x 6 1 (其中 k 为常数)产生增根， k x 5 x 5) B.x=5 C.x=k D.无法

确定 三、计算解答 1.分解因式: 3ax 3ay2 4

3

2 C 第 10 题图D

7.如果 4 x mx 9 是一个完全平方式，则 m 等于( ) (A) 6 (B) (C) 12 (D) 6 12 2 8、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm,如果它们的面积和为 78cm ,那么较大多边 形的面积为( ) 2 2 2 2 A.46.8 cm B.42 cm C.52 cm D.54 cm 9、下列任务中，适宜采用普查方式的是( ) . (A)调查某地的空气质量 (B)了解中学生每天的睡眠时间 (C)调查某电视剧在本地区的收视率 (D)了解某一天本校因病缺课的学生数 10、在方差的计算公式 s =2

5 x 3 3( x 2) 1 2 2、求不等式组 的整数解。 x x 3 3

1 2 2 2 [(x 1 -20) +(x 2 -20) + +(x 10 -20) ]中，数字 10 和 20 10( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 ) (A) 3、化简求值：

分别表示的意义可以是

11.已知

x 2 x y ,则 的值为( y 3 y

3 2

(B)

4 3

(C)

5 3

(D)

3 5

a a 2a 1 a2 1 a2 9 ,其中 a=1 4、化简 a (a 1) 2 a 1 a 1 a 2 4 a 2 a 6a 9 2

12.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行.从内到外，它们的边长依次 为 2,4,6,8, ,顶点依次用 A1,A2,A3,A4, 表示，则顶点 A55 的坐标是( ) A. (13,13) B. (-13,-13) C. (14,14) D. (-14,-14)

题号 答案二、填空

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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李恩强(16)

5、解分式方程：

x 1 4 2 1 x 1 x 1

6、

四、如图：在正方形网格上有△ABC,△DEF,说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。 分) (4C B D A E

八、一块三角形的余料，底边 BC 长 1.8 米，高 AD=1 米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是 3:2 的 长方形，使长方形的长在 BC 上，另两个顶点在 AB、AC 上，求长方形的长 EH 和宽 EF 的长.(5 分)

F

五、某校初三(1)班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩(单位：m) 李超：2.50,2.42,2.52,2.56,2.48,2.58 陈辉：2.54,2.48,2.50,2.48,2.54,2.52 (1)李超和陈辉的平均成绩分别是多少？ (2)分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？ (3)若预知参加级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？(6 分)

六、已知，如图，△ABC 中，AE 平分外角∠DAC,AE∥BC. 求证：∠B=∠C.(5 分)

D A E

3 9 x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 4 4 是射线 AB 上一点，CD⊥x 轴于点 D,且 CD=3. (1)求证：△AOB∽△ADC; (2)求线段 A

D 的长度； (3)在 x 轴上找一点 E,连接 CE,使得△ACE 与△ACD 相似(不包括全等) ,并求点 E 的坐标； (4)在(3)的条件下，若点 P、Q 分别是线段 AC、AE 上的动点，连接 PQ.设 AP=EQ=m, 是否存在实数 m,使得△APQ 与△AEC 相似？如存在，请求出实数 m 的值；如不存在， 请说明理由.

十.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=

B(第七题)

C

七 、 (5 分 ) 如图 , 点 D 在 △ ABC 的边 AB 上 ，连 结 CD , ∠1= ∠ B , AD=4,AC=5,求 BD 的长 ?

A D 1 B C

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如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3,-1)(2,1) 、 . (1) 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍 以 (即新图与原图的相似比为 2) , 画出图形； (2)分别写出 B、C 两点的对应点 B′、C′的坐标； (3)如果△OBC 内部一点 M 的坐标为(x,y) ,写出 M 的对应点 M′的坐标.

B.互补的两个角必有一条公共边 C.相等的角是对顶角 D.所有三角形的内角和都为 180° 4.下列分解因式正确的是( ) A.2x2-xy-x=2x(x-y-1) B.x2+x=x2(1+1x) C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 D.x2-x-6=x(x-1)-6 5.如果线段 a、b 满足 a2=b3,那么 a+bb 的值是( ) A.53 B.25 C.23 D.73 6.函数 y=2x+1x-1 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥-12 B.x≠1 C.x≥-12 且 x≠-1 D.x≥-12 且 x≠1 7.下列运算中，其中正确的是( ) A.1a+1b=2a+b B.a+3a2+6a+9=1a+3 C.a2+b2a+b=a+b D.(a3)2a=a3 8.如图，在△ABC 外取一点 O,连接 AO、BO、CO,并分别取它们的中点 D、E、F,得到 △DEF,则下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 的周长比为 2:1;④△ABC 与△DEF 的面积比为 2:1,以上说法正确的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，∠B=50°,∠D=35°,∠CFD=65°,则∠A 的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 10.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 A 的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为(0,2) .延 长 CB 交 x 轴于点 A1, 作正方形 A1B1C1C; 延长 C1B1 交 x 轴于点 A2, 作正方形 A2B2C2C1; ; 按这样的规律作下去，第 2011 个正方形的面积为( ) A.5(32)2010 B.5(94)2010 C.5(32)2011 D.5(94)2011 二、填空题 11.分解因式：x2-25= . 12.已知 x=3 时，分式 2x+kx-1 的值等于零，则实数 k= . 13.已知一个样本 1、3、2、5、x,它的平均数是 3,则这个样本的标准差为

.

一、选择题：本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 1.抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的

选取最具有代表性的是( ) A.调查全体男生的身高 B.调查全体女生的身高 C.调查学号为单数的学生身高 D.调查篮球兴趣小组的学生身高 2.下列不等式中，解集为空集的是( ) A.{x<-3x>3 B.{x<-2x<-1 C.{x>-3x<7 D.{x>3x>2 3.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等

14.如图，直线 L1:y=x+b 与直线 L2:y=ax+83 相交于点 P(1,2) ,则关于 x 的不等 式 x+b>ax+83 的解集为 . 15.如图，小颖身高为 160cm,在阳光下影长 AB=240cm,当她走到距离墙角(点 D) 150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 DE 长度为 三、解答题 16. (1)解不等式：3-x<2x+6. (2)分解因式：y3-4y2+4y.

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李恩强(16)

(3) 解不等式组： 5x+7>3(x+1)12-1≤7-32x, 并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

则最后一名工作人员负责分发的纪念品不足 3 箱， 求工作人员人数及纪念品的箱数各是 多少？显示解析 21.先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题.

17.先化简再求值： (x-1x)÷x-1x-2x,其中 x=-2.

18.如图，在△ABC 中，CD⊥AB,垂足为点 D,点 F 是线段 BC 上一点，FE⊥AB,垂足为 点 E,且∠CDG=∠BFE,∠A=60°,∠B=40°,求∠AGD 的度数.

例：若多项式 2x3-x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1,求实数 m 的值. 解：设 2x3-x2+m=(2x+1) A (A 为整数) 若 2x3-x2+m=(2x+1) A=0,则 2x+1=0 或 A=0 由 2x+1=0 得 x=-12 则 x=-12 是方程 2x3-x2+m=0 的解 所以 2×(-12)3-(-12)2+m=0,即-14-14+m=0,所以 m=12 问题： (1)若多项式 x2+px-6 分解因式的结果中有因式 x-3,则实数 P= ; (2)若多项式 x3+5x2+7x+q 分解因式的结果中有因式 x+1,求实数 q 的值； (3)若多项式 x4+mx3+nx-16 分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2) ,求实数 m、n 的值.

19.为了了解全市今年 8 万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况， (满分 30 分，得分 均是整数)从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数直方图(尚不完 整) ,已知第一小组的频率为 0.12,回答下列问题： (1)在这个问题中，总体是 ，样本的容量为 ； (2)第四小组的频率为 ，请补全频数直方图； (3)被抽取的样本的中位数落在第 小组内； (4)若成绩在 24 分以上的为“优秀” ,请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成 绩为“优秀”的人数. 20. (1)第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳举行，为了宣传“低碳大运、绿色大 运”理念，在倒计时一百天当日，组委会组织了长跑队和自行车队进行理念宣传活动， 全程共 10 千米，自行车队的速度是长跑队速度的 2.5 倍，自

行车队出发半小时后，长 跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚 2 小时到达终点，求长跑队跑步和自行车队骑行 的速度各是多少？

22.

(2)在活动的终点处，组委会为活动参与者准备了若干箱纪念品，由工作人员负责发 放，若每名工作人员分发 3 箱，则剩余 4 箱纪念品，若前面每名工作人员负责发 4 箱，