函数的对称性与周期性

函数的对称性(奇偶性) 与周期性

关注数与形的特征

代数特征：自变量互为

相反数，其对应函数 值也互为相反数.几何特征：点(x,f(x))与点(-x,-f(x))同时在

函数的图像上.故函数图象关于原点对称.

代数特征：自变量

互为相反数，其 对应函数值相等， 定义域关于原点 对称几何特征：点(x,f(x))与点(-x,f(-x))同

时在函数的图像上.函数图象关于y轴 对称.

应用——形：

通过点的特征判定

( a x) ( a x) a 2

函数f ( x )满足f ( 2 x ) f ( 4 x ) 0, 则f ( x )的图象 有何特征？

(2 x) (4 x) 3 2

f 2 x f 4 x 2

0

(3, 0)

函数f ( x )满足f ( 2 x ) f ( 4 x ) 10, 则f ( x )的图象 有何特征？(2 x) (4 x) 3 2f 2 x f 4 x 2

5

(3, 5)

区分：

应用——数：

4

4

2

2

-5

5

-5

5

-2

-2

-4

-4

-6

-6

( )

f ( x) f ( x T )

函数的周期性所反映的是在自变量 的变化下函数值变化的一种状态！