失业理论：搜寻匹配模型(重庆大学,吴永球)

《宏观经济学》

失业理论——搜寻匹配模型

重庆大学贸易与行政学院 吴永球

一．McCall模型

1．假设：

(ⅰ)劳务市场上，存在工人与厂商两个主体；双方都依利益最大化作出决策：工人追求一生期望总收入最大化，厂商追求利润最大化。

(ⅱ)动态均衡假定：在均衡状态下，就业工人总数L、失业工人总数U、工资w等均为常数（不考虑经济增长、劳动供给增加等因素），工人在不同状态之间的流动达到动态平衡，即单位时间内新增就业人数=新增失业人数。

2．模型

代表性工人最优决策的目标是：

t

V( ) maxE0 tyt

t 0

(1.1)

其中， 是折现因子，yt是工人的动态收入。 现对yt作如下说明：

(ⅰ)yt依赖于工人的工作状态St：

wt, St E

(1.2) yt

c, St U

其中，wt是就业时的工资，c为失业保险金，厂商为求

职者提供的工资为连续随机变量，分布函数为F( )；wH为最高工资，F(c) 0、F(wH) 1。另假定工人一旦就业保持工资水平不变，直到被解雇或自己离职。St为工人的工作状态，E表示就业状态，U表示失业状态。

(ⅱ)状态：在职工人在任何一期内失业概率为b，假定劳动力市场上有充分多空岗，失业者无需等待就能遇到一位雇主，但仅当雇主提供工资w

w0时，才接受该职位；w0

被定义为失业者接受工作的保留工资。

3．求解

有关（1.1）中的值函数：若t

0，工人就业且工资为

w时，记为 VE(w)；若t 0时工人失业，面临厂商提供w

的工资，记为VU(w)。

在保留工资w0处，失业者对于接受与拒绝w0工作无差别，所以：VE(w0) VU(w0)。

因此有： 令：

VE(w), w w0

VU(w)

VE(w0), w w0

(1.3)

Q VU(w)dF(w)

c

wH

(1.4)

表示工人在失业状态下跨期收入的期望。 由Bellman方程，有：

w b VE(w) bQ S E

(1.5) VS(w)

max VE(w),c Q S U

其中：b 1 b；

式（1.5）的第2个方程表示，当工人处于失业状态时，他将在接受工资为w的工作（上文已假定劳务市场存在足够空岗，因而只要工资合理工人就可随时就业）与拒绝工作继续失业之间做出选择。

由式（1.5）第一个方程得到：

w b QVE(w)

1 1 b

(1.6)

根据保留工资定义可知：

VE(w0) VU(w0) c Q w0 c 1 b b Q

(1.7)

将式（1.7）与式（1.6）联立起来，得到：

(1.8)

其中 1 ； 存在：

1 b Q

由式（1.4）

w0wH 1 b VE(w0)dF(w) VE(w)dF(w) w0 c

由式（1.6）

w0 b Q F(w0) w w b Q dF(w)

wH

(1.9)

分部积分

wH b Q

wH

w0wH

F(w)dwF(w)dw

Q wH

w0

将式（1.9）代入式（1.8），得到w0的方程：

wH

w0 c b wH c F(w)dw (1.10) w0

3．结论

(ⅰ)将式（1.10）对b求导：

w0

0 b

(1.11)

w w0

0。 同理可证： 0、 c

(ⅱ)均衡失业率

在均衡状态下，就业总数L为常量，即在一定时期内新增就业与失业人数相等，于是有：

U 1 F(w0) bL

(1.12)

由式（1.12）可得均衡失业率：

4．缺陷

Ubu

L U1 b F(w0)

(1.13)

(ⅰ)厂商提供工资外生的，不符合厂商理性条件； (ⅱ)工人不用等待可自由选择就业的假定。

二．内生工资分布搜寻模型

（Burdett-Mortensen,1998）

1．模型的设定

（ⅰ）厂商行为。厂商提出工资w在竞争的劳务市场上招聘工人，w是一个连续随机变量，其分布函数F( )由模型内生的地决定。设wL和wH分别为最低与最高工资，即

F(wL) 0、F(wH) 1。

设厂商以工资w能雇到工人数为l(w)，则在单位时间内所获利润为：

(w) B w l(w)

(2.1)

其中，B为每个职工的单位产出。 厂商以利润最大化为其决策目标。

（ⅱ）工人行为。工人有在职E和失业U两种状态，若

S E，则工人收入y w；以G( )表示在职工人工资概

率分布，则G( )与F( )相关但未必一致且G(wH) 1。

在职人员可能被解雇或自动跳槽，失业工人在寻找工作

时可能要等待；被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数都是Poisson过程，三个Poisson过程的强度分别为b、q和a；依据Poisson过程的性质，从t

0到t这

bt

1 e段时间内，在职人员被解雇的概率为、被留用的概率

为e

bt

；b、q和a反映单位时间内被解雇工人数、跳槽工

人数与遇到新职位的失业工人数。

2．厂商决策

厂商选择l(w)使对任何的w都达到（2.1）中利润最大化，而完全竞争上，同质厂商都获最相同的平均利润，因而

(w) (w0)，于是由（2.1）可以得到：

B wl(w) l(w0)

B w

(2.2)

在均衡状态下：

（ⅰ）劳务市场中就业总数L，失业总数U都是固定常数，而且，对于给定的w( w0)，工资 w人在职人数亦保持不变。

（ⅱ）在单位时间内，

“新加入的工资 w的在职工人平均数” aUF(w)； “工资 w的在职工人被解雇平均数” bLG(w)； “工资 w的在职工人跳到工资 w职位的工人数”（这里G(w) 1 G(w)） qLG(w)G(w)。

动态平衡要求：

aUF(w) bLG(w) qLG(w)G(w) (2.3) 以w wH代入式（2.3），得到aU bL，可由此推出

均衡的失业率：

另以aU

Ub

u