传送带

卷尺

怎么才能滚好铁环？

【知识与能力】

理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质.

【过程与方法】

经历探索直线和圆的位置关系的过程．

【情感态度与价值观】

通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性．

直线和圆的位置关系的性质和判定． 用对称变换及反证法研究切线的性质．l．O．．

AB

．

ll

观察

在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

观察平面图，由此你能得出直线

和圆的位置关系吗？

l

l

l

1.直线和圆的位置关系

——用公共点的个数来区分直线和圆有两个公共点，

叫做直线和圆相交．l这时的直线叫做圆的割线直线和圆有唯一．O叫做直线和圆相切．这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点．直线和圆没有公共点，

叫做直线和圆相离．ll

抢答

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．O1

l

．Ol．O．O2

．O

ll

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用

数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？

2．直线和圆的位置关系——数量特征l

l

l直线l 和⊙O相交d < r直线l 和⊙O相离d = r直线l 和⊙O相切d > r

小练习

1

2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是

（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

d=4.5cm＜r = 6.5cm直线与圆相交，

解（1）圆心距

有两个公共点；

（

2）圆心距d=6.5cm = r = 6.5cm

直线与圆相切，

直线与圆相离，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r = 6.5cm

没有公共点．

知识要点

两种：判定直线与圆的位置关系的方法有____直线与圆的公共点（1）根据定义，由__________________

的个数来判断；

圆心到直线的距离与半径（2）根据性质，由_______________________

的关系来判断．

（在实际应用中，常采用第二种方法判定）

3．切线

怎样判定切线？

切线有什么特征？

直线

l 和

⊙

相切O切线切点

知识要点切线的判定定理