九年级数学下册 28.2 解直角三角形课件1 (新版)新人教版

回顾与思考1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC= a,AC=b,AB=c, 则 sinA= ,sinB= ,cosA= , cosB= , tanA= , tanB= 。A c B a b C

2.三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的 性质吗?

问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少(精 确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子？

问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.问题(1)可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A=75°,斜 边AB=6,求∠A的对边BC的长. B

A

α C

对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数 B

A

α

C

探究在图中的Rt△ABC中， (1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B 6 α =75° A C

探究在图中的Rt△ABC中，(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B 6 α A 2.4

C

解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程. A c

b

C

a

B

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系

a b c2 2

2(勾股定理)

A c

(2)两锐角之间的关系 (3)边角之间的关系

∠A+∠B=90°

b

C

a

B

A的对边 a sin A 斜边 c

B的对边 b sin B 斜边 c

cos A

A的邻边 b 斜边 c

B的邻边 a cos B 斜边 c

A的对边 a tan A A的邻边 b

B的对边 b tan B B的邻边 a

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC 2 , BC 6

解这个直角三角形

A

2C6

B

例2 如图，在Rt△ABC中，∠B=35°,b=20,解这个直角三角形 A (精确到0.1) c B 35° a b 20 C

你还有其他 方法求出c吗？

如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A,过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图),在 Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂 直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗？

练习在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形； (1)a = 30 , b = 20 ;

Bc

a=30

(2) ∠B=72°,c = 14.

A

b=20 C

名言： 聪明在于学习，天才在于积 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。 _____华罗庚