线性代数建模习题

时间：2026-01-23

线性代数建模习题

1．蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养, 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运动来消耗多余的脂肪. 设三种食物(脱脂牛奶、大豆面粉、乳清)每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表.

问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求?

2.有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45º.

(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组.

(2) 用Matlab软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况.

图1 一个平面结构的梁

3. 在用化学方法处理污水过程中, 有时会涉及到复杂的化学反应. 这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据. 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.

图2 污水处理

某厂废水中含KCN, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应:

KCN + 2KOH + Cl2 = KOCN + 2KCl + H2O.

投入过量液氯, 可将氰酸盐进一步氧化为氮气. 请配平下列化学方程式: KOCN +

KOH + Cl2

=== CO2 + N2 + KCl + H2O.

4.互付工资问题

互付工资问题是多方合作相互提供劳动过程中产生的. 比如农忙季节, 多户农民组成互助组, 共同完成各户的耕、种、收等农活. 又如木工, 电工, 油漆工等组成互助组, 共同完成各家的装潢工作. 由于不同工种的劳动量有所不同, 为了均衡各方的利益, 就要计算互付工资的标准.