圆心角之圆心角与弧的度数

直观反映圆心角的度数,度数单位的由来,练习针对性强

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

A O· B

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结论

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等.A B’ D’ A’ O D A B’ D’ A’

D B

或 B

O

和

O’

③AB=A′B′

①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ④ OD=O′D′

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把圆分成360等份，

每一份所对的角叫做一度角。 记作 “ 1°” 。

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∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º .同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º 的弧. 这样,1º 的圆心角对着1º 的弧, 1º 的弧对着1º 的圆心角.

n°弧

n°

1°1°弧

n º 的圆心角对着nº 的弧,n º 的弧对着nº 的圆心角.

性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

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判断

在两个圆中，分别有 AB 和

CD , 若 AB 的

度数和

CD 相等，则有 (1) AB 和 CD 相等

AB 所对的圆心角和 ( 2) 心角相等

CD 所对的圆

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⌒ ⌒ ´ ´B´所对的圆心 1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A 角都是60° . ⌒ ⌒ ´ ´ (1)AB B各是多少度? ⌒ 和A ⌒ ´ ´ (2)AB和A B 相等吗?

60°

相等

2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度? 72°

45°

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如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的

1 3

,圆的半径为4cm,求AB的长O

A

4 3

30 ° C

B

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A

B

如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA(圆心角定理)

O

D

C

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如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方 形.C

E

·D B

O

A

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已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和 ∠ EPF的两边分别交于点A,B和C,D。 求证：AB=CDB

E

MA P O C

N

D

F

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已知：如图，AD=BC.

求证：AB=CDCE A

B

O D

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已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的 度数为40°,求∠110 BOD 的度数。 °

E AO70°

C70° 40°

D

B

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已知：如图， PB=PD.

求证： AB=CD 。CF

A

PO

E

B

D

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(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长. O 6 O A30°

C (2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分, 交点为 M , 求 弦 AB 的长.

E

B

A

M

B

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1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8 ㎝,那么⊙o的半径是 5㎝ 2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那 么C到AB的距离等于 1㎝或9㎝ 3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝, 5 Cm 那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,B M A

OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB= 6 AC= 4 ,OA= 13 ,O N

C