河北省邢台市2015届高三摸底考试数学(文)

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邢台市2015年高三摸底考试

文科数学答案

1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.A

14. 12 ；

16.5. 17. 解：

2分

4分

0

C

6分

2分

4分

6

分 (II)0 C

8分 ∴cosA cos(B C) (cosBcosC

sinBsinC) 12分 18. （Ｉ）证明：连结CE，交DF于N，连结MN，由题意知N为CE的中点， 在VACE中，MN//AC, 3分 且MN 面MDF，AC 面MDF，

ACP平面MDF. 6分

(II) 解：将多面体ABCDEF补成三棱柱

ADE B CF，如图， 则三棱柱的体积为

8分

则

10分

而三棱锥F

DEM 12分 19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有8 0.2 40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为

40 (1 0.375 0.375 0.15 0.025) 40 0.075 3. 4分

(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分

设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为 {（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件. 10分

设“随机抽取

2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙）

20. 解：

12分 （Ⅰ）由题意可设椭圆C

F(c,0)．

2分

故椭圆C 4分

（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．

证明如下：由题意可知，c 1，F(1, 0)，直线AP的方程为y x 2. 则点D坐标为(2, -4)，BD中点E的坐标为(2,

-2)，圆的半径r 2 6分

7x2 16x 4 0．

设点P的坐标为(x0,y

0) 8分

因为点F坐标为(1, 0)，直线PF

PF的方程为：4x 3y 4 0 点E到直线PF

10分 所以d r． 故以BD为直径的圆与直线PF相切． 12分 21.解：（Ⅰ）∵ f (x) a ex，x R 2分 当a 0时，f (x) 0，f(x)在R上单调递减； 4分 当a 0时，令f (x) 0得x lna

由f (x) 0得f(x)的单调递增区间为( ,lna)；

由f (x) 0得f(x)的单调递减区间为(lna, )． 6分 （Ⅱ）因为 x0 (0, )，使不等式f(x) g(x) ex,

a小于或等于h(x)

的最大值， 8分 h (x) 0 当x在区间(0, ) 内变化时，h (x)、h(x)变化情况如下表

h(x) 12分 »的中点，所以22. 解：（Ⅰ）连接BD，因为D为BC

BD DC．

因为E为BC的中点，所以DE BC．

因为AC为eO的直径，所以 ABC 90 ，即AB BC 所以AB//DE．

5分

»的中点，所以 BAD DAC，（Ⅱ）因为D为BC

又 BAD DCB,则 BCD DAC．又因为AD DC，DE CE， 所以 DAC∽ ECD．

AD CD AC CE, 2AD CD AC BC 10分

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