第八章之三、数字摄影测量之最小二乘影像匹配

摄影测量学,RS,GIS

第八章 数字摄影测量

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最小二乘影像匹配最小二乘影像匹配(Least Squares Image Matching)是 由德国Ackermann教授提出的一种高精度影像匹配算 法，该方法的影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素 的高精度，也即可以达到子像素级(SubPixel)。它 可应用于： 生产数字地面模型和正射影像图。 解析空中三角测量的控制点加密。 工业上的高精度量测。 单点、多点、多片的影像匹配。 解决影像的粗差和影像遮蔽问题(Occlusion)。

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在前文介绍的影像匹配的算法中，其中有一种判断影 像相似的量度是“灰度差的平方和最小”,若将灰度 差记为余差v,则上述判断可以写成

vv min显然，它与最小二乘原则是一致的，但是，这种方法 没有考虑影像的系统误差，只是考虑了影像的偶然误 差(随机噪声),即n1 g1 ( x, y ) n2 g ( x, y ) v g1 ( x, y ) g 2 ( x, y )

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若在上式中引入系统误差的参数，则构成了最小二 乘影像匹配。影像灰度的系统变形有两大类，一类 是辐射畸变，一类是几何畸变，由此产生了影像灰 度分布的差异。辐射畸变的原因有： 照明及被摄物体辐射面的方向、大气与摄影机物镜 所产生的衰减。 摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生 的误差等。 产生几何畸变的原因有： 摄影机方位不同所产生的影像透视畸变、仿射变形。 由于地形高差所产生的影像畸变等。

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这些系统变形可以用一些函数关系式，或者说用 一些参数来表示 在影像匹配中引入这些变形参 数，并仍按照最小二乘原理解求这些参数，可以 得到高精度的相关精度。这就是最小二乘影像匹 配的基本思想。

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1、仅考虑辐射畸变的最小二乘影像匹配辐射畸变或者说灰度值的偏差可以在匹配之前先进 行预处理，设 g , g , 分别为左影像的灰度值、均 g 值和标准差， , g , 分别为右影像的灰度值、均值 和标准差，通过下面所谓的中心化方法可得到改正 后的左、右影像。该式可在很大程度上消除两影像 之间的灰度偏差。1 1 g1 2 2 g2

g g1 gl 1 g1 g g2 g2 r g2

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为了使得两影像在灰度上分布一致，可以把辐射畸 变描述成一个线性变换：g1 h0 h1 g 2

若再考虑先前的偶然误差，则有n1 g1 n2 h0 h1 g 2 v n1 n2 h0 h1 g 2 g1

在组成误差方程，并答解法方程后，可以求得两个 系数分别为： h 00

h1

g (i, j ) gi 0 j 0 n 1 n 1 1 i 0 j 0

n 1 n 1

2

(i, j ) 1

g 2 (i, j ) 2

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2、兼顾几何变形和辐射畸变的最小二乘影像 匹配几何变形主要是指仿射变形，包括相对移

位和比 例与旋转的变化，可以表达为： x2 a0 a1 x a2 y y2 b0 b1 x b2 y

式中，x和y取窗口影像中心为原点，且x=x1,y=y1。 则兼顾几何变形和辐射畸变，左右影像匹配时应 满足：n1 ( x, y ) g1 ( x, y ) n2 ( x2 , y2 ) h0 h1 g 2 ( x2 , y2 ) n2 ( x2 , y2 ) h0 h1 g 2 (a0 a1 x a2 y, b0 b1 x b2 y )

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则可得误差方程v n1 ( x, y ) n2 ( x2 , y2 ) h0 h1 g 2 (a0 a1 x a2 y, b0 b1 x b2 y ) g1 ( x, y )

一般对该式进行线性化分别求得两个辐射畸变参 数和六个几何变形参数的改正数也即dh0 , dh1.da0 ,...db2

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最小二乘匹配算法的过程：(1)由于最小二乘影像匹配点位需要有较好的近 似值，因此应首先进行初匹配，搜索相关系数最 大的序列，求相关系数获得右影像窗口中心的初 始位置。 (2)根据初匹配所得到的窗口影像中心的位置 x, y 和 x2 , y,按照下式计算变形参数的近似值： 2 h0 0, h1 1, a0 x2 x, a1 1 a2 0, b0 y2 y, b1 0, b2 1

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(3)进行几何变形改正，根据几何变形参数将左 方影像窗口的影像坐标(像素的行列号)变换到 右方影像阵列中。 x2 a0 a1 x a2 y y2 b0 b1 x b2 y

(4)由于换算所得的坐标x2,y2一般不是右影像的 整数行列号，因此可进行重采样获得 g 2 ( x2 , y2 )

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(5)计算几何变形和辐射畸变的八个变形参数的 改正数 dh0 , dh1.da0 ,...db2 (6)在上一次算得的几何变形和辐射畸变的八个 变形参数的基础上加上改正数得到此次新的八个 参数。 (7)重新计算左影像与经过几何，辐射改正后的 右影像灰度阵列之间的相关系数，若小于某个限 值则停止迭代。 (8)匹配最佳点位。