八年级下4.1 定义与命题1

一对父子的谈话爸爸，什 么叫法律？ 法律就是法 国的律师

那么什么 是法盲？

法盲就是法 国的盲人

可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的 句子叫做该名称或术语的定义。例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义;2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “ 两点之间的距离 ”的定义;

考考你

请说出下列名词的定义： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。 直角三角形。

⑵直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫做⑶一次函数： ⑷压强：一般地，形如y=kx+b(k、b都是 常数且k≠0)叫做一次函数。 单位面积所受的压力叫做压强。

相信自己行，你就行！

你认为线段a与线段b哪个比较长？线段a比线段b长。 线段b比线段a长。 线段a与线段b一样长。

a

b一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。

学好要领

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。 不是⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

下图表示某地的一个灌溉系统.E、F 如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染。

B E C P

AD

F

G

H

I

J

K

根据上图，你能说出其他的命题吗？

两个三角形是 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等； 这两个三角形的

题设(条件)

结论

全等三角形 的对应角相等。

命题可看做由题设(条件)和结论两部分 组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出 的事项。

例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式：

(1) √2 是无理数

改写成：如果一个数是√2 ,那么这个数是 无理数。

例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式：

(2)对顶角相等条件: (补上适当词语) 结论:

(两个角是) 对顶角相等

两个角

改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等。

例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式：

(3)在同一个三角形中,等角对等边条件: (补上适当的词语) 结论:

两条边相等 (同一个三角形中)两个角相等 (这两个角所对的)

在同一个三角形中,如果两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。 改写成：如果在同一个三角形中，有两个 角相等，那么这两个角所对的边 也相

等。

命题的类型

补充的词语

判断一个事物的属性命题

如果一个()… 那么这个()… 如果两个()… 那么这两个()…

判断两个事物关系的命题

指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： (1)方程x2+2x-3=0是一元二次方程。 如果一个方程是x2+2x-3=0,那么这个方 程是一元二次方程。 (2)两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 (3)同位角相等,两直线平行。 两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线平行。

练一练 1、请给下列图形命名，并给出名称的定义：

2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1) 1+2≠3 (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若AB>AC,则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；

生活数学

在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定 义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算 a 符号，其运算法则是：b a b a b 于是： 5 3 5 3 5 3 163 5 3 5 3 5 16 5 3 3 16 3 247

按以上定义，填空： 2 3 ___ 2 3 5 ___ 请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举 几个运算的例子。