实际问题与反比例函数第一课时课件-数学九年级下第26章26.2.1人教版

人教版九年级数学下册

1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。

1、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公 路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为t 658

v

.

2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完 成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人) 之间的函数关系式y 500

x

.y 1000

3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪， 草坪的长y随宽x的变化而变化x

;

4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变n 化而变化；______________________ s 168

5、已知反比例函数 y= 2

y

4

x

,当x=2时，

;当y =2时，x= 2 。

例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数 关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

s×d=104 4 10 ( d 0) S 变形得： d

d S

即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?

10 解: (2)把S=500代入 S 500 10 d解得： d4

4

d

,得：

20

答:如果把储存室的底面积定为500 应向地下掘进20m深.

m ,施工时

2

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

10 S 解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： d

4

10 s 15

4

解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为

666.67 m 才能满足需要.

2

1、已知某矩形的面积为20cm2, (1)、写出其长y与宽x之间的函数表达式;

(1) y

20 x

( x 0)5 ( 2 ) cm ,5cm. 3

(2)、当矩形的长是为12cm,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ?

(3)、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?

5 ( 3 ) cm 2

2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.

(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为: t Q48

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水

全部排空.

例2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货 物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位： 吨/天)与卸货时间t (单位：天)之间有怎样的关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

分析：(1)根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；(2)再根据卸货速度=货物总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。

解:(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已 知条件有 k=30×8=240240

故v与t的函数式为 v(2)把t=5代入 v 240

t

(t>0);240 48 5

t

得

v

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均 每天卸载48吨.

若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨.