2012届湖南人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第3章_第4讲_合成法和

1.力的合成法：当物体只受两个互成角度的 力作用而做加速运动时，可利用平行四边形定则 很方便求出合力，由牛顿第二定律可知合力与加 速度的方向总是一致的，解题时已知或判知加速 度方向，就可知合力方向，反之亦然. 2.正交分解法：当物体受到两个以上力作用

而做加速运动时，常用正交分解法解题. 选取两个正交坐标系方向后有： Fx =ma x Fy =ma y

1.应用正交分解法时怎样选择坐标轴方向？ 解答：在牛顿第二定律中应用正交分解法时， 建立坐标系的基本原则是：使分解的物理量(力和 加速度)尽量的少；尽可能的分解已知量.具体有 两种方法： (1)以加速度a的方向为x轴正方向，与a垂直的方 Fx =ma 向为y轴，则有： Fy =0

(2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上，将加速度 进行分解，则有： Fx =max Fy =ma y

2.怎样分析多过程问题？

解答：由于物体受力的变化，运动轨迹不 同等因素导致物体运动经过多个复杂的过程， 这时应采用“程序分析法”.按时间的先后，空间的顺序对物体运动过 程进行分析的方法叫做“程序分析法”.要求 我们从读题开始，注意到题中有哪些引起多过 程的变化因素，怎样划分多个不同过程、中间 状态有何特征，然后对各个过程或各个状态依 次进行分析.

例1:如图3­4­1所示，一倾角为θ的斜 面上放着一小车，小车上吊着小球m,小车 在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同 运动，当悬线处于下列状态时，分别求出 小车下滑的加速度及悬线的拉力. (1)悬线沿竖直方向；

(2)悬线与斜面方向垂直；(3)悬线沿水平方向.

解析：(1)作出小球受力图如图(a)所示，为 绳子拉力F1与重力mg,不可能有沿斜面方向的 合力，因此，小球与小车相对静止且一起沿斜 面匀速下滑，其加速度a1=0,绳子的拉力F1= mg.

2 作出小球受力图如图 b 所示，绳子的拉力F2 与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度 mg sin a2= =g sin , m 绳子拉力F2=mg cos .

3 作出受力图如图 c 所示，小球的加速度

mg F合 sin a3= = =g / sin , m m 绳子拉力F3=mg cot .

方法点拨：应用牛顿第二定律分析问题 时，确定好研究对象后，根据运动情况进行 受力分析，确定好加速度方向，此方向就为 物体所受合力方向，即为平行四边形的对角 线方向.

变式训练1:(2010·上海联考)如图3­4­2所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个 圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C、 D,当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆 垂直，B的悬线竖直向下.则下列说法

中正确的 是( A ) A.A环与滑杆间没有摩擦力 B.B环与滑杆间没有摩擦力 C.A环做的是匀速运动 D.B环做的是匀加速运动

变式训练2:如图3­4­3所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向 上减速运动，a与水平方向的夹角为θ,求 人受的支持力和摩擦力.

解析：以人为研究对象，他站在减速上升 的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向 上的支持力FN,还受到水平方向的静摩擦力Ff, 由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分 量，故可判断静摩擦力的方向水平向左.人受 力如图所示，建立坐标系，并将加速度分解为 水平加速度ax和竖直加速度ay,如图所示，则：

ax=acosθay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may

求得Ff=macosθFN=m(g-asinθ)

例2:如图3­4­4所示，一皮带输送机 的皮带以v=13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB=29.8m,与水平面夹角为 θ=37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮 带间的动摩擦因数μ=0.1,求物体由A到B 所需的时间.(g=10m/s2)

解析：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得： mgsin + mgcos =ma1 a1=gsin + gcos =6.8m / s 2 设物体加速到与传送带速度相同时的位移为x1, 历时t1, 由运动学规律得：x1=v 2 / 2a1= 13.6m t1=v / a1=2s

此后物体相对传送带向下运动，同理： mgsin - mgcos =ma2 a2=gsin - gcos =5.2m / s 22 x2=AB-x1=vt2+a2 t2 / 2

代入数据得：t2= 把负根舍去) 1s( 故物体A运动到B的总时间为t=t1+t2=3s

方法点拨：分析传送带问题时，要注意传 送带是顺时针还是逆时针转动，传送带可分为 水平和倾斜两种状态.分析运动时首先要判定 摩擦力突变(大小和方向)点，给运动分段.突变 点多发生在物体的速度与传送带速度相等的时 刻.物体在传送带上运动时的极值问题(最大、 最小)都是发生在物体的速度和传送带速度相等 时刻.同时在解决倾斜传送带问题时，要比较 mgsinθ与Ff的大小与方向.还要考虑传送带的长 度，判定临界之前是否滑出；物体共速后物体 能否与传送带保持相对静止做匀速运动.