互斥事件有一个发生的概率与条件概率

互斥事件有一个发生的概率与条件概率

【考纲要求】

1、了解两个互斥事件的概率加法公式.

2、了解条件概率及其公式。

【基础知识】 一、互斥事件有一个发生的概率

1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并 事件（或称和事件），记作A B（或A＋B）.

2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交 事件（或称积事件），记作A B（或AB）.

3、互斥事件

(1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B= 。 一般地，如果事件A1，A2， ，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥。

(2)互斥事件的概率：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A1，A2， ，An中

的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥，则

P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An (3)对立事件: 如果事件A、B互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即 A B= ，A B为必然事件，事件A的对立事件记为A，则

P(A A) 1 P(A) 1 P(A)

(4)互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。

二、条件概率

1、条件概率的定义

设A和B为两个事件，且P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的概率叫A发生的条 件下B发生的条件概率，记作：P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率．

2、条件概率的公式

P(B|A)

3、条件概率的性质

(1)0 PAB 1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则PB CA PBA PCA.

4、温馨提示

条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称 为条件概率。

n(AB)P(AB) P(B|A)= n(A)P(A)