反比例函数常见题型

反比例函数、常见小题与综合题

试卷第1页，总4页

反比例函数小题

第I 卷（选择题）

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1．在反比例函数x

m y 31-=图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞31

B ．m ＜31

C ．m ≥31

D ．m ≤3

1 2．对于反比例函数y =1x

，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，－1） B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

3．函数x

m y =与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）

4．已知,A 是反比例函数x

k y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,O 是坐标原点，且△ABO 的面积是3,则k 的值是 ( )

A 、3

B 、±3

C 、6

D 、±6

5．已知k 1＞0，k 2＜0，则函数y=k 1x 和y=2k

x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）

6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．3

7．若反比例函数23)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，m 的值为_______.

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试卷第2页，总4页 8．已知反比例函数x

y 8-

=的图象经过点P )2,(a ，则a 的值是______. 9．已知反比例函数y=3+n x 的图象，在第一象限内y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 ．

10．在函数y=（a 为常数）的图象上三点（﹣1，y 1），（﹣，y 2），（，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．

11．(2014浙江湖州)如下图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2，

5)在反比例函数k y x

=的图象上，过点A 的直线y ＝x ＋b 交x 轴于点B ．

(1)求k 和b 的值；

(2)求△AOB 的面积．

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像与反比例函数m

y x

=（m ≠0）的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0）且tan ∠ACO=2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B 的坐标；

（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形（直接写出点E 的坐标）

13．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=

m x

的图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点.

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试卷第3页，总4页 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.

14．如图，一次函数()01≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x

m y =

2的图象交于点A （－2，－5），C （5，n ），交y 轴于点B ，交x 轴于点D 。

（1）求一次函数b kx y +=1与反比例函数x

m y =

2的函数关系式。 （2）连结OA 、OC ，求△AOC 的面积。

（3）根据图象直接写出21y y >时，x 的取值范围。

15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若4=AOB S △.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.

16．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y=k x

（k≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点．

（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．

（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．

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试卷第4页，总4页 17．如图所示，正比例函数y=21x 的图象与反比例函数y=x

k （k ≠0）在第一象限的图象交于点A ，过点A 作X 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB 最小．