复合梯形公式在计算定积分中的应用

本文通过实例介绍MATLAB在数学分析教学中的应用,指出了MATLAB在解决数学分析教学中某些问题的优势。

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复合梯形公式在计算定积分中的应用买买提热依木 努斯玉

(新疆财经大学应用数学学院，疆鸟鲁木齐 8 0 1 )新 30 2摘要：本文通过实例介绍 MA L B在数学分析教学中的应用，出了 MA L B在解决数学分析教学中某些问题的优 TA指 T A势。 关键词：MAT A 数学分析 LB

数值分析

复合梯形法

积分

应用

目前数值分析对自然科学尤其是数学的各个分支来说占着很重要得地位。将数值分析教学引人数学的教学课堂并利用 MA L T AB解决数学问题不仅可以增强教学过程的直观性，呈现出各种事物的现象和内部结构及其发展变化规律，助学生获得更多的感性材料，深对数学理论的理解帮加与掌握，而且也有助于课堂上的情感教育，充分调动学生学习数学的兴趣，同时还可以增大课堂的容量，效地提高教有学效果与效率。利用 MAT A L B制作出课件来把符号功能、 数值计算、图形和编程有机结合起来，“把枯燥的”数学教学过程变成生动活拨充满情趣的学习过程。 本文通过实例介绍 MAT AB数学分析教学中的应用， L 指出了 MA L B在解决数学分析教学中某些问题的优势。 TA 数值积分是数值分析里面的基本工具，用来计算无法解析求解得定积分得近似解。计算曲边梯形的面积时我们利用了定积分概念，定积分思想是“割，求和，取近似，分 求极限”。为了把这个过程我们最后归结为牛顿一莱布尼茨公式。只要找到被积函数的原函数能利用牛顿一莱布尼茨公式。但很多被积函数的我原函数非初等函数时不能得到准确值。但利用数学软件把许多抽象的数学概念和数量关

nn l=+; h (— );=b a/ n q= 2 lq; q=; 2 O f r=:一 o On 1 i x ah;:+ i x=+; lx h q= 2 (,)(u s y ffn s m(y f,)… 2 q+h2 s b( m() id y s m( )+ s, )x s b (y f,n sm(y f) 1) u ss m( f d y sm(), ); )i x ed n ed n q q=2 se=; tp n 我们在 MAT AB命令窗口中收入以下命令

: L 【,]C mbn T a r’ s )12 qs= o ie rplc (‘,) (o x, q= 00 7 .6 7 S= 6

系形象化、简单化，给人以直觉的启示。利用复合梯形公式计算定积分的近似解的演示所谓复合梯形公式如下：

由上面结果可以发现函数， cs )’ o(在区间上达到 (? x精度 ( .0 1的积分准确值是 00 7,而对应的区间分 00 0 ) .6 7了 6个积分小区间。

2 (d h以？Zf(k?,(? b xx ( .譬 x )易 ) 7 )2 f;厂:.

【 s= mb n Tr p lI0 ( ) 12 0 l一5 q】 Co i e a r( sx t,, _e ) c,,

再入下令输以命：0. 067 8

结果如下：q=

其中 x k?以？k h? h,。

S=

利用以上公式计算函数厂()的定积分的步骤如下： 1给定积分区间和积分精度 . 2对于 n?12 . .,…,用

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由上面命令和它的结果我们易知提高函数’ cs ) ( o( ? x在区间【,】 12上的精度以后 (精度为 00 0 1 .0 0 ),为达到这个精度 ( .0 0 )复合梯形法采用了 2 00 0 1 3个积分小区间。 通过上面的演示我们很快就发现，为了得到定积分来计算曲边梯形面积的准确值要提高分割的次数。这样我们能给学生讲清楚定积分定义里面 n??的本质意思。 所以教师可以根据教学的需要，修改课件内容，发挥充分和展示教师的各自优势，使课堂教学更具有灵活性 .践表实明，用 MAT AB等数学软件解决数学问题使难以理解的利 L数学问题变得形象具体，解决学生学数学方面的困难，改善了

厂d,: )( ( (2,?) 以薹(,; ) ) ;如果误差大于精度则令 n?n?1。 继续计算，否则退出. 复合梯形公式在 MAT AB环境下的代码如下： Lf n to q se= mb n Tr p lfabe ) u ci n【,tp] Co i e a r(,,,psi( ag n 3 fn r i== )

e s 10一；%要求精度为 00 0 p= .e 4 .0 1e ndn=1 :

教学效果，高了教学质量.提

参考文献f】 1龚纯，王正林 . MAT AB语言常用算法程序集教程 Lf 1北京：

M .电子工业出版社，0 8年 6月. 20 【】华东师范大学数学系编。数学分析。高等教育出版 2社 .

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q= s bss m()fn y s m(),) s b (ym( fn— 2 (u (y f,ids m(y f)a+ u ss D, d i s m(y f)b )h; y s m(),)/whl b ( 2 q1>e s i a sq一 ) p e

『1o nH. te 3 _ h Mah ws著。周璐，陈渝，钱方等译数值 I方法 ( al M t b版 )电子工业出版社 2 0 a。 0 8年 6月