哈工大 第十三章 动量矩定理 习题课

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一.基本概念1. 动矩量：物体瞬时某械机运强动的一弱种度。 量.量动矩 2.点的质量矩动 .:质点动量的 矩3.质点的动量系： 矩.点系质的动矩量

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4.转动惯量：体物动转时性惯的量度。.转 动量

惯刚对体于平两行轴的动转惯量的关系 对为均匀直于杆，圆环，细薄圆(盘圆柱)对质过心垂直 于量对称质面平的转的轴转动量要惯熟记。5. 体动刚量计算矩 .平 ：动 平动：定 转动轴：定 转动：轴

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二.点质动量矩定理及守恒 的1.点质的量矩定理动 .

.2点的动质量矩恒 守.

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三质.系的动量矩点定理及守 1.恒质点系的动量定矩理 .2质.点系动的矩量守恒 .

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四.质点相系质对的心动矩定理量

五.刚体轴定转动微方程和刚体平面运分微动分程方 1.刚定体轴动微分转程方 .2.刚体平面运动微方分程.

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六. 动矩量理定的用应应用动 矩量理定，般可一以理下列处一些题： 问.1知质点已的转动运动系，系统所求的受外或外力力矩。2. 已知质系所点受外力的是矩力矩或时常间函数，的刚体求 角加速的或度速度的改变。 角3.知质已所受到的点力主矩外或力矩在外某轴上的影代数 和等投于零应用，动量守恒矩定理角速度求角或移位

。[例

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] 提升1置中，轮A装B、重的量分别为P1、 P ,半径分别2为例 r 1、 r2, 视可为均质圆盘 ;物体 的C重为量P3 轮A上作;用力矩常 1M 求。物体C上升 的速加。度求 解： 轮A取研究为象对取

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B轮同连物C体为究研象对

充补运动学条 化件(2)简得：

简化1) (得:

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例[] 两根2量各为8质kg的 均质杆固连成T 细型，字可通绕O过例 点 的平水轴动，当转OA于处平位水置, T时形杆具有角速 ω度 =ra4/s 。d求瞬时轴该O的反承。 解：力选T 字杆为研究对型象。受 力析分、运动析分

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定轴动微转方分程其中动惯转量

解得：

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心质运动微方分程解得

:

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[例3]均 质柱圆A和B体的重量均为P半，均径为，r绳缠一 例在 固定轴绕O动的圆柱转上，A绳的一另端在绕圆柱上，B绳 重计不且可伸不长不，轴计处摩O。擦求 ：圆柱B下时落心的质速加度 。若圆柱在体上作用A逆一时 转针的转向矩，试问在什么M 件下圆柱条的B质将上心。升

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:选圆解柱A为研对究象 选①圆柱B为研究象 ② 对 运动学③系关： ①由、②得：式 代入、④式③:得 ④

取系统为研

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究对象根据动矩量理，有

定补

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充运动关系学：式

当 >2Mr 时P,,圆柱B质的心将升。上

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