1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 正弦函数、

教学目标：1.理解用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像 2.学会用五点法作正弦函数和余弦函数的图像 会考要求：能正确理解正弦函数和余弦函数图像

1.引入： 引入： 引入 的几何意义是什么? sin a , cos a , tan a 的几何意义是什么yα-1 O

T P A(1,0)x

正弦线MP 正弦线x

M

余弦线OM 余弦线 正切线AT 正切线

2π 用几何方法作正弦函数y=sin =sinx, [0, 一. 用几何方法作正弦函数 =sin ,x∈[0,] 的图象： 的图象：2π 5π 3 6

π2

π3π

y1● ● ● ●

y=sinx ( x ∈ [0, 2π ] )● ●

π

7π 6

4π 3

3π 5π 2 3

6 2π 0 π π π 11π 6 3 26 -1

2π 5π 3 6

π

7π 4π 3π 5π 11π 6 3 2 3 6 2π● ● ● ● ● ●

●

x

正弦函数的图象叫做正弦曲线

y

终边相同的角的同一 三角函数值相等。 三角函数值相等。1

y=sinx, x∈R ∈

π -4

π -3

π -2

-π-1

o

π/2 π 3π/2 2 π

3 π

4 π

x

函数y=sinx, x∈R的图象 函数 ∈ 的图象

正弦曲线

函数y = sin x, x ∈[0,2π ]与y = cos x, x ∈[0,2π ] 的图象上的关键点：

y = sin x, x ∈[ 0,2π ]五 点 作

图 法

( ,1) 图象的最高点 图象的最高点 2 图象与x轴的 轴的交点 图象与 轴的交点 ( 0 , 0 ) ( π , 0 ) ( 2π ,0) 3π ( , 1) 图象的最低点 图象的最低点2

π

=sinx ∈[0 ]的简图 二.用五点法作y=sin , x∈[0,2π ]的简图 用五点法作 =sin ∈[ π 3π π x 0 2π 22

sin x

0 y

1

0

-1

0

1

.π 2

. O-1

. π

3π 2

.

2π x

.

=cosx ∈R) 三、作余弦函数 y=cos (x∈R) 的图象 =cos 思考： 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函 数？

注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 个单位长度而得到。余弦函数 个单位长度而得到。 2 的图象叫做余弦曲线。 的图象叫做余弦曲线。

π y = cosx = cos( x) = sin[ ( x)] 2 π = sin( + x) 2

正弦、 正弦、余弦曲线y 1 x-2π π -π π

y = sin x, x∈R ∈

o -1

π

2π π

3π π

4π π

y = cos x, x∈R ∈

余弦函数的“五点画图法” 余弦函数的“五点画图法”3π (0,1)、( ,0)、( π ,-1)、( ,0)、( 2π , 1) 、 、 、 、 2 2

π

y1● ●

o-1

● π

π●

2

3π 2

●

2π

x

四、例题讲解 2π 画出y=1+sinx x∈[0, 例1:画出y=1+sinx , x∈[0, π]的简图 x sinx1 + sinx

0 0 1

π 2

π

3π 2

2π0 1

1 2

0 1

-1 0

2 y 1. o -1

.π 2

y = 1 + sinx, x ∈ [0,2π]

.π

. . 3π2

2π π

x

y = sinx, x ∈ [0,2π]

练习：画出y=x∈[0, ]的简图 练习：画出y=-cosx , x∈[0,2π]的简图 y=x 0 π 2 π 3π 2 2π

cosx

1

0

- 1

0

1

- cosxy 1

- 1

0π

1

0

- 1

y = cosx , x ∈ [0,2π]π 2 3π 2

O

π

2π

x

-1

y = cosx , x ∈ [0,2π]

思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数 、函数 的图象与函数y=sinx

的图象 的图象与函数 的图象 有什么关系？ 有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数 、函数 的图象与函数y=cosx的图象 的图象与函数 的图象 有什么关系？ 有什么关系？

小结1.体会推导新知识时的数形结合思想； 体会推导新知识时的数形结合思想； 体会推导新知识时的数形结合思想 2.理解解决类三角函数图像的整体思想； 理解解决类三角函数图像的整体思想； 理解解决类三角函数图像的整体思想 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 对比理解正弦函数和余弦函数的异同

变式1 变式1、当x∈[0,2π]时，求不等式 x∈[0 π]时1 sin x ≤ 2 y1 π O -1π6

的解集. 的解集.p 3π 22π x

p π 2

5π 6

变式2 变式2、当

π 11π x∈ , 3 6

时，函数

y = sin x 的值域。 的值域。

例2、当x∈[0,2π]时，求不等式 x∈[0 π]时1 cos x ≥ y 21

的解集. 的解集.y = 1 2

O -1

π π 3 2

π

3π 5π 2 3

2π

x

π 5π 0 , U ,π 2 3 3