MATLAB程序设计题库3与答案

时间：2026-01-22

20 10 ~20 11 学年第 1 学期一标准分得分 20

课程名称：MATLAB 程序设计与应用二 20 三 20 四 20

考试形式：开卷五 20 总分

试卷： A

100

提示：先选择一组状态变量，写出一阶常微分方程组，并定义相应的函数文件，然后求方程的数值解。四、实验图 4 所示是一个跷跷板，两板夹角为120 ,左边板长为 1.5m,上面的小孩重 500N,右边板长为 2m,小孩重 400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水平方向夹角的大小。要求先求解析解，然后给出两种解决方案。提示：这是一个力矩平衡问题，可列方程求解析解。可以考虑的两种方案是用迭代法解方程和分别绘制两个小孩所产生力矩随变化的曲线，两曲线的交点即是跷跷板平衡时的。

一、给出迭代方程

命题教师：

{线

xi 1 1 yi 1.4 xi2 yi 1 0.3 xi

x0 0, y0 0

先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求 30 000 个点上的 x,y, 最后在所有的( xi , yi )坐标处标记一个点(不要连线)会出图形。这种图形又称为埃农(Henon)引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。

姓名：

订

二、分别利用数值积分法、符号积分法和 Simulink 仿真求 I=

1 - x2 e dx 。 2π跷跷板示意图

装

三、已知阿波罗(Apollo)卫星的运动轨迹( x, y )满足下列微分方程：学号：

五、某公司投资 2000 万元建成一条生产线。投产后，在时刻 t 的追加成本和追加收益分别为 G(t ) 5 t 2t2/3

2 y x x

1 ( x )r3 1

( x 1 )r23 ,

(百万元/年) H (t ) 18 t ,

2/3

(百万元/年) 。试

2 x y y专业班级： [该项由出卷人填写]

1 yr3 1

yr3 2

确定该生产线在何时停产可获最大利润？最大利润是多少？提示：利用函数 R(t ) 0 ( H (t ) - G(t ))d t - 20 (百万元) ,由于 H(t)-G(t)单T

1/ 82.45, 1 1 ,r 1 ( x ) 2 y 2 , r2 ( x 1 ) 2 y 2 x (0) 1.2, x (0) 0, y (0) 0, y (0) 1.04935751试在以上初值下进行数值求解，并绘制出阿波罗卫星位置( x, y )的轨迹。

调下降，所以 H(t)=G(t)时，R(t)取得最大利润。

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20 10 ~20 11 学年第 1 学期1.解：源程序如下： x(1)=0; y(1)=0; for i=1:30000;

课程名称：MATLAB 程序设计与应用

考试形式：开卷

试卷： A 3. function dx=appollo(t,x)mu=1/82.45; mustar=1-mu; r1=sqrt((x(1)+mu)^2+x(3)^2); r2=sqrt((x(1)-mustar)^2+x(3)^2); dx=[x(2) 2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r1^3-mu*(x(1)-mustar)/r2^3 x(4) -2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r1^3-mu*x(3)/r2^3]; ----

---------------------------------------------------------------------------------x0=[1.2;0;0;-1.04935751];%x0(i)对应与 xi 的初值 options=odeset('reltol',1e-8); tic [t,y]=ode45(@appollo,[0,20],x0,options); toc

x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2; y(i+1)=0.3*x(i); hold on plot(x(i),y(i),’*b’) end 埃农(Henon)引力线图如下：

姓名：线

plot(y(:,1),y(:,3)) title('Appollo 卫星运动轨迹') xlabel('X') ylabel('Y') 运行结果如下：

订

2.解：①数值积分法源程序代码： X=0:0.001:1; Y=(1/sqrt(2*pi)*exp(-X.^2/2)); trapz(X,Y) 运行结果如下：

Elapsed time is 0.137341 seconds. 图如下：

学号：装

ans = 0.3413 ②符号积分法源程序代码： x=sym('x'); f=(1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2)); I=int(f,0,1); double(I) 运行结果如下：

专业班级： [该项由出卷人填写]

ans = 0.3413 ③Simulink 仿真 4.解：①方案一：迭代法源程序如下 for alpha=0:0.001:pi/3; if 750*cos(alpha)-800*cos(pi/3-alpha)>10e-6 continue

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20 10 ~20 11 学年第 1 学期end break end alpha cos(alpha) 运行结果如下： alpha =

课程名称：MATLAB 程序设计与应用

考试形式：开卷

试卷： A 5.解：构造函数 f(t)=H(t)-G(t)=13-t-3t2/3=0 ;令 t =x,则 f(t)=-t -3t +13 可得矩阵 P=[-1,-3,0,13] 求最佳生产时间的源程序如下： p=[-1,-3,0,13]; x=roots(p); t=x.^3 运行结果如下： t = 3.6768 +21.4316i 3.6768 -21.4316i 4.6465 再分别将 t 的三个值带入函数 f(t),比较大小后，得到最大利润与最佳生产时间。求最大利润的程序代码如下： ① t=3.6768 +21.4316i; x=0:0.01:t; y=13-x-3*x.^(2/3); trapz(x,y) 运行结果： ans = 25.25831/3 3 2

0.4680 ans = 0.8925 ②方案二：曲线相交法源程序如下

姓名：

alpha=0:pi/1000:pi/3; y1=750*cos(alpha); y2=800*cos(pi/3-alpha); plot(alpha,y1,'g-',alpha,y2,'r')

线

grid on 运行得到的效果图如下：

订

②

t=3.6768 -21.4316i; x=0:0.01:t; y=13-x-3*x.^(2/3); trapz(x,y)

学号：

运行结果： ans =

装

25.2583 ③ 该图放大后可大致得到 alpha 和 cos(alpha)的值，见下图： t=4.6465; x=0:0.01:t; y=13-x-3*x.^(2/3); trapz(x,y) 运行结果： ans = 26.3208