matlab使用(解N元方程组)

时间：2026-01-21

试着用C语言编程解N元方程组

#include

#define M 10

float fdel(float *p,int n)

{ int i;

float sum=0;

for(i=0;i

sum+=*(p+i);

sum/=n;

return (fabs(sum));

}

void chu(float *p)

{int i;

for(i=0;i

*(p+i)=999;

return ;}

void print(float *p,int n)

{int i;

for(i=0;i

printf("x%d=%f ",i+1,*(p+i));

return ;}

/**void scan(float **p,int n)

{int i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

{printf(" a%d%d=",i+1,j+1);

scanf("%f",*(p+i)+j);}

return ;}**/

void den(float *a,float *b,int n)

{int i;

for(i=0;i

*(a+i)=*(b+i);

return ;}

void jie(float *p0,float a[M][M],float *p,float *b,int n)

{float sum=0;

int i,j;

for(i=0;i

{ for(j=0;j

{if(i!=j) sum=sum+a[i][j]*p0[j];

else {n=a[i][j];continue;}

}

*(p+i)=*(b+i)-sum/n;}

}

main()

{ float x0[M],xi[M][M],b[M],x[M];

int i,j,n;

chu(x0);

chu(b);

chu(x);

for(i=0;i

{printf("x0=%f ",x0[i]);

printf("b=%f ",b[i]);

printf("x=%f ",x[i]);}

for(i=0;i

for(j=0;j

xi[i][j]=0;

printf("shu ru wuizhishu geshu n=");

scanf("%d",&n);

printf( " shu ru fangchengzu gege xishu a[i][j]= ");

for(i=0;i

for(j=0;j

{ printf(" a%d%d=",i+1,j+1);

scanf("%f",&xi[i][j]); }

printf("x[1][1]=%f",xi[1][1]);

for(i=0;i

print(*(xi+i),n);

for(i=0;i

printf(" abs=%f",fdel(*(xi+i),n));

}

#include <stdio.h>

double f(double x)

{

double y;

y=2*x*x*x-9*x*x+12*x-3;

return(y);

}

int main()

{

double t,a=0,b=1,tmp;

t=(a+b)/2;

while((f(b)-f(a))>1e-8)

{

t=(a+b)/2;

tmp=f(t);

if(tmp==0)

break;

else if(tmp<0)

a=t;

else

b=t;

}

printf("该方程在(0,1)之间的根是%.8f,f(%.8f)=%.8f\n",t,t,f(t));

return 0;

}

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求

根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程

根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)

，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值

序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分

，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列

：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

对于做应用的来说，更关心的是怎么实现。找了一下算法，发现主要是MATLAB编程语言和C语言。

这个是我首先找到的MATLAB的代码

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%牛顿迭代法解方程y=x.^2-x-1

x=1.5;

format long;

x1=x-func2_1(x)/func2_1_1(x);