湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题

1 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(A C U ∪B=

A ．{5}

B ．{3,4,5}

C ．{3,4}

D ．{1,2,5}

（ ）2．函数]2,1[,2)2

1()(-∈+=x x f x 的最大值为 A ．4 B ．3 C ．25 D ．4

9

（ ）3．“1-<x 或2>x ”是“1-<x ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 （ ）4．不等式512>+x 的解集为

A ．{}2>x x

B ．{}3-<x x

C ．{}23<<-x x

D ．{}23>-<x x x 或

（ ）5．已知向量)3,2(=→a ，),1(m b =→，且→→b a //，则m=

A ．23

B ．23-

C ．3

D ．3- （ ）6．已知5

4cos =α,)0,2(πα-∈,则=αtan A ．53 B ．34- C ．43- D ．3

4

（ ）7．已知定义在R 上的奇函数),(x f 当0>x 时,,2)(2x x x f +=则=-)1(f

A ．3

B ．1

C ．-1

D ．-3

（ ）8．设2.07.1=a ，2.0log 3=b ，52.0=c ，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b << （ ）9．已知点)5,4(P ,点Q 在圆4)1()1(:22=-+-y x C 上移动,则PQ 的

2 取值范围为

A ．[1,7]

B ．[1,9]

C ．[3,7]

D ．[3,9]

（ ）10．已知c b a ,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若c b c a b a //,,则⊥⊥；②若c b c a b a ⊥⊥⊥则,,；

③若c a c b b a ⊥⊥则,,//，其中正确的命题为

A ．③

B ．①②

C ．①③

D ．②③

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ．

12．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则=2a ．

13．若不等式02≤-+c x x 的解集为{},12≤≤-x x 则c= ．

14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．

15．已知A,B 为圆122=+y x 上的两点，O AB ,3=为坐标原点，则

=∙→

→OA AB ． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分10分)

已知函数)2(log )(2-=x x f ．

(Ⅰ)求)(x f 的定义域；

(Ⅱ)若1)1()(=-+m f m f ，求m 的值．

17．(本小题满分10分)

在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知3

,323πA b a ===，．

(Ⅰ)求B sin 的值； (Ⅱ)求)6

sin(B π

+的值．

18．(本小题满分10分)

已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，3,131==a a ．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n a 的前n 项和为n S ，且)13(13+=n S ，求n 的值．

19．(本小题满分10分)

如图1，在三棱柱111C B A ABC -中，A A 1⊥底面ABC ，,31=AA

AC AB AC AB ⊥==,1．(Ⅰ)证明：⊥BA 平面11A ACC ；(Ⅱ)求直线C B 1与

平面11A ACC 所成角的正弦值．

4 20．(本小题满分10分)

已知椭圆)2(14:222>=+a y a

x C 的离心率35=e ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线3

5:-=kx y l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的值．

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．

21．(本小题满分10分)

已知复数)(1R a ai z ∈+=，且2=z ．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若0>a 且)12*(≤∈∈n N n R z n 且，求n 的所有值．

22．(本小题满分10分)

某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过B A ,两种设备加工，在B A ,设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h ．若B A ,两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？