大一微积分数学习题

一、选择题： 1、函数 f ( x ) 在点x 0 的导数 f ( x 0 ) 定义为( ) f ( x 0 x ) f ( x 0 ) (A) ; x f ( x 0 x ) f ( x 0 ) (B) lim ; x x0 x f ( x) f ( x0 ) lim (C) x ; x0 x f ( x) f ( x0 ) (D) lim ; x x0 x x0 2、若函数 y f ( x ) 在点x 0 处的导数 f ( x 0 ) 0 ,则 曲线 y f ( x ) 在点( x 0 , f ( x 0 ) )处的法线( ) (A)与 x 轴相平行； (B)与x 轴垂直； (C)与 y 轴相垂直； (D)与x 轴即不平行也不垂直：

测验题

x0 ( 3、若函数 f ( x ) 在点x 0 不连续，则 f ( x ) 在 ) (A)必不可导； (B)必定可导； (C)不一定可导； (D)必无定义. 4、如果 f ( x ) =( ) ,那么 f ( x ) 0 . (A) arcsin 2 x arccos x ; 2 2 sec x tan x; (B) 2 2 (C) sin x cos (1 x ) ; (D) arctan x arc cot x . e ax , x 0 5、如果 f ( x ) 处处可导，那末( ) 2 b(1 x ), x 0 (A)a b 1 ; (B)a 2, b 1 ; (C)a 1, b 0 ; (D)a 0, b 1 .

6、已知函数 f ( x ) 具有任意阶导数，且 2 f ( x ) f ( x ) ,则当n 为大于 2 的正整数时， f ( x ) 的 n 阶导数 f ( n ) ( x ) 是( ) n 1 n 1 (A)n![ f ( x )] ; (B) n[ f ( x )] ; 2n 2n [ f ( x )] n ![ f ( x )] (C) ; (D) . t 可导且x ( t ) 0 ,又 7、若函数 x x ( t ) , y y ( t ) 对 x x ( t ) 的反函数存在且可导，则 dy =( ) dx y ( t ) y ( t ) (A) ; (B) ; x( t ) x ( t ) y ( t ) y( t ) (C) ; (D) . x ( t ) x ( t )

dy ( ) 8、若函数 f ( x ) 为可微函数，则 (A)与 x 无关； (B)为 x 的线性函数； (C)当 x 0 时为 x 的高阶无穷小； (D)与 x 为等价无穷小.x0 增 x 9、设函数 y f ( x ) 在点 处可导，当自变量x 由 dy 为f ( x ) 的 加到 x 0 x 时，记 y 为 f ( x ) 的增量， y dy lim 微分， 等于( ) x 0 x (A)-1; (B)0; . (C)1; (D)0

x 0 处可导，且 f ( x 0 ) 0 , 10、设函数 y f ( x ) 在点 y dy lim 则 等于( ). x 0 x (A)0 ; (B)-1; . (C)1 ; (D)

二、求下列函数的导数： 2 cosh x a 0 ) 1、 y sin x ln x ; 2、 y a ( ; 2 sec x 2 3、 y (1 x ) ; 4、 y ln[cos( 10 3 x )] ; y 2 2 5、设 y 为 x 的函数是由方程 ln x y arctan 确 x 定的； 3 dy 2 2 2 x y y 6、设 ， u ( x x ) ,求 . du

五、设 y x ln x, 求 f ( n ) (1). 六、计算 3 9.02 的近似值 .