南方新课堂高考数学文科一轮总复习配套课件3.5函数的图象

第 5 讲

函数的图象

考纲要求 1.掌握基本初等函数 的图象，能够利用函 数的图象研究函数 的性质. 2.理解基本函数图 象的平移、伸缩和对 称变换，会求变换后 的函数解析式.

考情风向标 函数的图象是数形结合的典范，图 象、图象的变换一直是高考热点，纵观近 几年的高考试题，函数图象涉及的知识面 广、形式灵活，经常会以新面孔出现，是 每年的必考内容.重点考查识图、画图、 用图等方面的能力，多以选择题、填空题 的形式出现. 预计 2015 年高考将以识图、用图为主要 考向，借助函数的图象，研究函数的奇偶 性、单调性、对称性等；借助函数的图象， 研究函数的最值及方程根的分布等.

1.函数图象的作图方法

以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法. 2.三种图象变换 (1)平移变换： ①把 y=f(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位长度后可得到

y=f(x)+b(b≠0)的图象，当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移.

②把 y=f(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后可得到

y=f(x+a)(a≠0)的图象，当 a>0 时，向左平移；当 a<0 时，向右平移. (2)伸缩变换： ①把 y=f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩

短 ( 当 0<A<1 时 ) 到 原 来 的 A 倍 ， 横坐标不变 ， 就得到 y =

Af(x)(A>0,A≠1)的图象.

②把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 0<w<1 时)或

1 缩短(当 w>1 时)到原来的w倍，纵坐标不变，就得到 y=

f(wx)(w>0,w≠1)的图象.(3)对称变换：①作出函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称的图形，即得 y=

f(-x)的图象.②作出函数 y=f(x)的图象关于 x 轴对称的图形，即得 y=

-f(x)的图象.

③作出函数 y=f(x)的图象关于坐标原点的对称图形，即得

y=-f(-x)的图象.④去掉 y=f(x)在 y 轴左边的图象，作与右边对称的图象，

即得到 y=f(|x|)的图象.⑤将 y=f(x)在 x 轴下边的图象翻上去(关于 x 轴对称),即得 到 y=|f(x)|的图象.

1.函数f(x)=2x的反函数y=f-1(x)的图象为( A)

2.(2011 年陕西)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数 y=f(x)的图象是( B )

3.函数 y=lg|x|的图象大致是( C )

4.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1

的图象，则 a 等于( A )A.(-1,-1) B.(1,-1) D.(-1,1) C )

C.(1,1)

5.方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内(

A.没有根C.有且仅有两个根

B.有且仅有一个根D.有无穷多个根

解析：构造两个函数 y=|x|和 y=cosx,在同一个坐标系内 画出它们的图象，如图 D4,观察知图象有两个公共点，所以已

知方程有且仅有两个根.

图 D4

考点 1

函数图

象的辨析

cos6x 例 1:(2012 年山东)函数 y= x -x的图象大致为( 2 -2

)

解析：函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除 A, π π k 令 y=0 得 cos6x=0,所以 6x=2+kπ,x=12+6π,函数零点有 无穷多个，排除 C,且 y y=2 -2x-x

π 轴右侧第一个零点为 12,0 ,又函数

π 为增函数，当 0<x<12时，y=2x-2-x>0,cos6x>0,

cos6x 所以函数 y= x - >0,排除 B.故选 D. 2 -2 x答案：D

【方法与技巧】这类辨析题都以选择题的形式出现，毕竟不同于作图题，要充分抓住定义域、值域、奇偶性、单调性等

性质进行分析，有时还可以利用特殊点代入，利用排除法求解.

【互动探究】

1.(2013 年福建)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( A)

A

B

C

D

解析：f(x)=ln(x2+1)为偶函数，f(0)=0.故选 A.

考点 2 函数图象的变换

例 2:(1)已知

x+1,x∈[-1,0 , f(x)= 2 x +1,x∈[0,1],

如图 351,则

于下列函数的图象说法错误的是(

)

图 3-5-1