四则运算(一)奥数五年级讲义

第一讲

分数简便计算（一）

教学指南

1、四则混合运算法则和定律、性质的简便计算、分数运算技巧——变形约分等方法；

2、区分每个方法所对应题目的特征，知道题目该用什么方法比较好； 3、熟悉综合计算问题（多方法综合运用）。

教学重点：

熟练掌握每个方法，每个方法之间的区别和联系

考点与题型：主要考查四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部分之间的关系，和、差、积、商的变化规律，运算定律和运算性质，脱式运算，简算，巧算，估算，倒算，定义算，解方程，列式算。主要题型是填空题、计算题和解答题

知识梳理

1) 四则运算的运算顺序

①

②

③

④ 只有加、减法运算的算式，按从左往右的顺序计算； 只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算； 既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除发，再算加减法； 如果有括号的算式，要先算括号里面的。

2) 运算定律和公式

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab).c=a.(bc)

乘法分配律：(a+b).c=a.c+b.c

除法运算性质：(a+b)/c=a/c+b/c(c≠0)（a,b都要能被c整除，且除数c不能是0）.

精讲精练

模块一 定义新运算

定义新运算也是一种运算，只是我们必须按照题目规定的预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，一般情况下，题目都是用一种符号来代替我们熟悉的运算符号。

总结：

在定义形运算中，关键的一条是抓住定义不放，在计算时严格的遵照规定的法则代入数值。定义一个新运算，这个预算常常不满足加法、乘法的运算定律，因此 在没有确定这些新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题模模块二 凑整方法

1、 加减法凑整

就是将算式当中的数分成若干组，使每组的运算结果都整十、整百、整千··的数，再将各组的数求和（差）。

2、 乘除法凑整

例3

例4计算： 521952×+2×+（1-） 7217217

模块三、整数、分数、小数四则混合运算

1、用四则运算法则和顺序脱式计算

例1计算：67 200 254 33 54 67

例2 计算：[6

例3计算：2

134-(+2.75)×]÷1.4 547731÷[5-4.5×(20％+)] 3204

2、用四则运算定律和性质简便运算

例4计算：6.8×

8+0.32×4.2—8÷25—1 25

例5计算：51

253749÷+71÷+91÷ 334455

真题演练

1. （2011西工大附中入学）

2. （2011年高新一中入学）[（0.6-

3.（2011年西工大附中入学）（51

4.（2009年西工大附中入学）6.75—2.75÷[10％×（9.75—4153×（4.85÷-3.6+6.15×3） 5418143）×+]÷50％ 4710765+34.5÷）× 712141）] 4

5．（2010年铁一中入学）

6.（2009年高新一中入学）[51-（18

7.（2011年西工大附中入学）3

8.（2010年高新一中入学）1

8591÷[×（+）] 15321063823—1÷）×1]÷0.62 4152541313131+6×0.25+0.625×6+6×0.125—166÷41 17171717201×67.875+125×6.7875+1250×0.053375 4

课后练兵

1. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）

2. 计算：

3. 计算：[2

4. 计算：1

5. 计算：10

6. 计算：85555÷[（1-）×] 86124251+（3-2.75）÷1]÷3 36554231117×（2—）+÷ 3417122113321—（2÷1+×1） 68544135614×+75×+56× 386745

7. 计算：260×0.25+2.5×6