的切向分力，它提供了单摆振动的回复力。 2. 加强对回复力公式的理解和应用 简谐振动的回复力公式为F kx。

（1）式中“－”号表示回复力的方向与物体对平衡位置的位移方向相反，亦即指向平衡位置。计算时为避免发生错误，将“－”号省去，直接判断回复力的方向。

（2）式中k是指回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆。单摆的振动中F mgsin ，若 5，有sin

xl

，则F mg

xl

，即k

mgl

。一般而

言，弹簧振子的振动中k表示弹簧的劲度系数，但也不能一概而论。

[例1] 一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m。现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧的劲度系数k应不小于多少？

分析：m随M一起做简谐振动，以m为研究对象，提供其做简谐振动的回复力是m的重力和M对m的支持力的合力。当支持力为零时，m获得向下的最大回复力mg，即获得向下的最大加速度g。

若以整体为研究对象，根据牛顿第二定律F (M m)a (M m)g 根据回复力公式F kA，以上两式相等得k

(M m)g

A

A

，若以m为研究对象，由牛

顿第二定律F ma mg，由回复力公式F kA，则k

mg

后一种答案是错误的。问题出在哪里？以m为研究对象时，其回复力公式中的比例系数k不再是弹簧的劲度系数。

我们不妨推导一下，由牛顿第二定律F ma，从整体出发有a

F m

kxM m

kxM m

代入上式得

，即此时的比例系数应为m

kM m

MkM m

同理，若以M为研究对象，不难得出其回复力公式中的比例系数为。

所以，我们要充分认识回复力公式中k值的意义。

（3）式中x是指振子对平衡位置的位移，不是弹簧的伸长量或压缩量。因而即使是对弹簧振子也不能把kx理解为弹簧的弹力。

[例2] 一倔强系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐振动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（ ）

A. mg kA B. mg kA C. kA mg D. kA 如果弹簧振子是在水平方向做简谐振动，所有同学会很快选择答案D，但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D答案排除。问题的关键是学生错把kA当作弹力，而再去求它和重力的合力。

（三）巧用简谐振动的特征解题

做简谐振动的物体，在运动中有许多重要的特征：周期性、双向性、对称性和守恒性。深刻理解并灵活运用这些重要特征，可巧解简谐振动问题。 1. 周期性

[例1] 一弹簧振子做简谐振动，周期为T。下列说法正确的是（ ）

A. 若t时刻和(t t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 t一定等于T的