2017-2018年学年度第一学期期末初1数学附加卷

（西城区）试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）

1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2

a b a b

∆=；当a＞b时，都

有2

a b ab

∆=．那么，2△6 = ，

2

()

3

-△(3)

-= ．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题

静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的

时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：

dV

t

D

=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫

升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．

（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？

（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的1

2

，准确地描述，在V

和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？

3.阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.

下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.

图1

（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，3/2，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；

②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围

是；

（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON 的最小值是；

（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（>0）秒，问为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM 径向对称.

解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；

②x的取值范围是；

（2）线段ON的最小值是；

从正面从上面（3）

（海淀）10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次

变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形

如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得

到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或“不会”），图形的周长为 . 24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.

（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;

（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由. 27．如图1，在数轴上A ，B 两点对应的数分别是6, -6，90DCE ∠=︒（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分ACE ∠，则AOF ∠=_________;

（2）如图2，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=.

①当t =1时，=α_______; ②猜想BCE ∠和α的数量关系，并证明;

（3）如图3，开始111D C E ∠与DCE ∠重合，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=，与此同时，将111D C E ∠沿数轴的负半轴向左平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点1C 顺时针旋转30t 度，作11C F 平分11AC E ∠，

记111D C F β∠=，若α与β满足20αβ-=︒，请直接写出t 的值为_____.

图1

图2

第二次变化

第一次变化

(3)(2)(1)

图1

图2

(备用图）

图3

1

（丰台）10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平

面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是

．．

A. B. C. D.

17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

下面是班内三位同学提交的设计方案：

27. 已知：线段AB=2，点

D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC=2AD．求线段DC的长．

28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡

B

A

就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．

（顺义）

19．学校操场的环形跑道长40 …… 此处隐藏：4016字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……