哈尔滨市道外区2016届中考数学一模试卷含答案解析

发布时间：2024-09-02

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2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

一、选择题

1．将235000000用科学记数法表示为（）

A ．235×106

B ．2.35×107

C ．2.35×108

D ．2.35×109

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列运算中，正确的是（）

A ．a •a 4=a 4

B ．（a 2）3=a 5

C ．（）2=

D ．a 6÷a 3=a 2

4．已知点P （2，6）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）

A ．3

B ．12

C ．

D ．

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m ．

A ．30•sin65°

B ．

C ．30•tan65°

D ．

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A ． =

B ． =

C ． =

D ． =

8．有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm ，则下面所列方程正确的是（）

A ．4x 2=3600

B ．100×50﹣4x 2=3600

C ．（100﹣x ）（50﹣x ）=3600

D ．（100﹣2x ）（50﹣2x ）=3600

9．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，当DE=2时，BC 的长为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法： ①学校离家的距离是2400米；

②小华步行速度是每分钟60米；

③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；

④小华能在上课开始前到达学校．

其中正确的说法有（）

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A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．实数6的相反数是．

12．在函数y=

中，自变量x 的取值范围是． 13．计算： = ．

14．把多项式ax 2+2ax+a 分解因式的结果是．

15．不等式组的解集是．

16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 17．已知A 种品牌的文具比B 种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A 种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，那么A 种品牌的文具单价是元．

18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．

19．已知正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，DE=3，EC=1．点F 是正方形边上一点，且BF=AE ，则FC= ．

20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为．

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三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°． 22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；

（2）在方格纸中画出以DE 为一边的锐角等腰三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为10．连接CF ，请直接写出线段CF 的长．

23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

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（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？

24．已知，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，MG 与NF 相交于点E ．

（1）如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；

（2）如图2，连接AC 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．

25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m 2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？

（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？

26．在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，E 为弧AD 上一点，∠DEC=∠EBC ，延长BE 交AC 于点F ，交⊙O 于点G ．

（1）如图1，求证：∠BFC=90°；

（2）如图2，连接AG ，当AG ∥BC 时，求证：AG=DC ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD 交EG 于点H ，当FH ：HE=1：2，且AF=

，求BE 的

长．

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27．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+5与x 轴交于点A 、点B ，

与y 轴交于点C ．直线y=x+2经过点A ，交抛物线于点D ，AD 交y 轴于点E ，连接CD ，CD ∥x 轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A 的直线交抛物线第四象限于点F ，若tan ∠BAF=，求点F 的坐标；

（3）在（2）的条件下，P 为直线AF 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥AF ，垂足为H ，若HE=PE ，求点P 的坐标．

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2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．将235000000用科学记数法表示为（）

A ．235×106

B ．2.35×107

C ．2.35×108

D ．2.35×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．

【解答】解：235 000 000=2.35×108，

故选：C ．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．

故选：D ．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

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3．下列运算中，正确的是（）

A ．a •a 4=a 4

B ．（a 2）3=a 5

C ．（）2=

D ．a 6÷a 3=a 2

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，分数的乘方分子分母分别乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误；

B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；

C 、分数的乘方分子分母分别乘方，故C 正确；

D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误；

故选：C ．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4．已知点P （2，6）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）

A ．3

B ．12

C ．

D ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点P （2，6）代入反比例函数y=（k ≠0），求出k 的值即可．

【解答】解：∵点P （2，6）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，

∴6=，解得k=12．

故选B ．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

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【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A ．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m ．

A ．30•sin65°

B ．

C ．30•tan65°

D ．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】利用正切函数的定义tan ∠BAO=即可解决．

【解答】解：如图，在RT △ABO 中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m ，

∴tan65°=，

∴BO=30•tan65°．

故选C ．

【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．

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A ． =

B ． =

C ． =

D ． =

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=CD ，易证得△ABF ∽△EDF ，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．

【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AB=CD ，

∴， =，故B 、C 正确；

∴△ABF ∽△EDF ，

∴

，故A 错误， ∴=，故D 正确；

故选A ．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．

A ．4x 2=3600

B ．100×50﹣4x 2=3600

C ．（100﹣x ）（50﹣x ）=3600

D ．（100﹣2x ）（50﹣2x ）=3600

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】几何图形问题．

【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的边长，根据长×宽=3600列方程即可．

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根据题意得（100﹣2x ）（50﹣2x ）=3600．

故选D ．

【点评】考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点．

9．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，当DE=2时，BC 的长为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先由DE ∥BC 与折叠的性质，可证得DE 是△ABC 的中位线，继而求得答案．

【解答】解：∵DE ∥BC ，

∴∠ADE=∠B ，∠EDF=∠BFD ，

由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF ，AD=DF ，

∴∠B=∠BFD ，

∴BD=DF ，

∴AD=BD ，

同理：AE=EC ，

∴DE=BC ，

即BC=2DE=4．

故选B ．

【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE 是△ABC 的中位线是关键．

10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3

倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | http://www.77cn.com.cn 立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法： ①学校离家的距离是2400米；

②小华步行速度是每分钟60米；

③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；

④小华能在上课开始前到达学校．

其中正确的说法有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据小华10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2400，列出方程求出两人的速度，即可解决问题．

【解答】解：从图象可以看出：学校离家2400米，故①正确

父子俩从出发到相遇时花费了10分钟，