第20章电磁感应 清华大学版大学物理

第20章 电磁感应 Electromagnetic Induction主要内容 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势和感生电场 互感 自感 磁场的能量1

20.1 法拉第电磁感应定律Faraday Law of Electromagnetic Induction 1.法拉第电磁感应定律

(1)表达式

d dt

——感应电动势的大小和通过导体回路的 磁通量的变化率成正比。―–‖是楞次定律的数学表示。2

(2)楞次定律: ——感应电动势总具有这样的方向，即使 它产生的感应电流在回路中产生的磁场去 阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。

0 d 图(b)为 dt 0 , 与回路L的方向相同， 03

d 图(a)为 0 , 与回路L的方向相反， dt

(3)磁链 ——穿过N匝线圈的总磁通量，叫磁链。

ψ N 单位Wb.

d d 则 N dt dt4

1.动生电动势

20.2 动生电动势 Motional EMF如图:

BS Blxd dx Bl dt dt Bl v

根据右手定则

方向由a→b

2. 非静电力——洛仑兹力

f ev B

3.非静电性场强:

v B

a dl B e

fm

v

b f Ene v B e6

4.动生电动势公式在磁场中运动的导体

ab

b

a

b Ene dr (v B) dla

整个在磁场中运动的闭合导体

(v B) dl L7

5.感应电动势作功的功率

P I v

如图:ab棒将受到磁力 Fm IlB 若

v

为匀速

必有平衡外力

Fext Fm外力作功的功率:

Pext IlBv = I P

可见，感应电动势的电能是由外力做功所消耗的 8 机械能转换而来。

6.洛仑兹力不做功电子还有沿导线运动的 ' ' ' v 则 f ev B

' 电子的合速度 V v+ v

' F f f

' ' ' ' F V f v f v evBv evBv 0

' ' F V ( f f ) (v+ v )9

洛伦兹力合力不做功—能量的转换与守恒

例20.1 法拉第曾利用左图的实验来演示感生电 动势的产生。铜盘在磁场中转动时能在连接电 流计的回路中产生感应电流。为了计算方便， 我们设想一半径为R的铜盘在均匀磁场中转动， 角速度为 。求盘上沿半径方向上产生的感应 电动势。

解:

dl 上产生的电动势

d (v B) dl = Bvdl = B ldl

整杆上产生的电动势

d

R

0

1 2 B dl B R 211

20.3

感生电动势和感生电场

1.感生电动势和感生电场一静止的导体回路，由于 磁场随时间变化，穿过它 的磁通量也变化，所产生 的电动势称感生电动势。

n

~ BL, i

——变化磁场引起的电场叫感生电场， d 用 Ei 表示。 Ei dl L

dt

2.麦克斯韦观点:在变化磁场中，不但会在导体回路，在空间任一 地点都会产生感生电场, 感生电场与磁场关系为: B L Ei dr S t dS

空间的电场可能既有静电场 Es ,又有感生电 场 Ei ,则总电场 E 的环路积分:

感生电场也叫涡旋电场

B L E dr S t dS

13 ——感生电场与变化磁场相联系

例20.2 电子感应加速器.

电子感应加速器是利用感生电场来加 速电子的一种设备，它的柱形电磁铁在两 极间产生磁场，在磁场中安置一个环行真 空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生 变化时，就会沿着管道方向产生感生电场， 射入其中的电子就受到这感生电场的持续 作用而不断加速。设环行真空管的轴线半 径为a,求磁场变化时沿环行真空管道轴线 的感生电场。14

解：沿真空管轴线的感生 电场的环路积分为：

L

Ei dr Ei 2πa

以 B 表示环线轴线所围面 积上的平均磁感强度 则此面积的磁通量为：d 2 dB Ei 2πa = πa dt dt

BS B a

2

a dB 由此得 Ei 2 dt

例20.3 测铁磁质中的磁感应强度。

在铁磁质试样做的环上绕上两组线圈。 一组线圈匝数为N1 ,与电池相连。另一组 线圈匝数为N2,与一个“冲击电流计”(这 种电流计的最大偏转与通过它的电量成正 比)相连。设铁环原来未磁化。当合上电键 使N1 中电流从零增大到I1 时，冲击电流计 测出通过它的电量是q。求与电流I1相应的 铁环中的磁感应强度是多大?16