【高考调研】高中数学人教A版必修一配套课件：1-3-1-3 单调性与最大(小)值(第

高中数学人教A版必修一配套课件

高考调研

新课标A版 ·数学 ·必修1

第一章

集合与函数概念

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1.3 函数的基本性质

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1.3.1

单调性与最大(小)值(第3课时) 函数的最值

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课 时 学 案

课 时 作 业

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要点1 函数的最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I,都有

f(x)≤M.

;

②存在x0∈I,使得 f(x0)=M

那么称M是函数y=f(x)的最大值.

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要点2 函数的最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I,都有 f(x)≥M ②存在x0∈I,使得f(x0)=M

; .

那么称M是函数y=f(x)的最小值.

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1.在函数的最大值定义的两个条件中，能否去掉其中的一 条？

答：不能.若只有①,M不是最大值，如f(x)=-x2(x∈ R),对任意x∈R,都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于 零的任意实数都是最大值了.最大值的核心就是不等式 f(x)≤M,故不能只有②.

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2.一个函数是否一定有最值？若有最值，它与值域什么关 系？答：不一定有最值，例如：y=x,x∈(1,2). 若有最值，最小值即为值域中的最小值， 最大值即为值域中的最大值.

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高考调研题型一例1 域. (1)[1,7]; (2)[-7,-1];

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利用图像求函数的最值

1 画出函数y= 的图像，并求函数在以下区间上的值 x

(3)[-5,0)∪(0,5].

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【答案】

图像如图所示.

1 1 (1)[7,1]; (2)[-1,-7]; 1 1 (3)(-∞,- ]∪[ ,+∞). 5 5

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