2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程(共5课时)

2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程

直线的倾斜角与斜率导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（一）

一、直线的倾斜角与斜率 （一）考纲点击

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 （二）热点提示

1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点； 2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。

【考纲知识梳理】

一、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：

ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角 的范围00 1800. （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900的直线斜率不存在。 ②经过两

点

的直线的斜率公式

是

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

例题分析： 例1、

2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程

（1）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：

A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1

B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2

（2）若 是三角形的内角，则直线xcos y m 0的倾斜角为 的取值范围是：

A．(

3 3 3

,) B．(,) C．(,) (,) D．[0,) (, )4444422444

例2.已知直线的斜率k=-cos

( ∈R).求直线的倾斜角 的取值范围。

思路解析：cos 的范围 斜率k的范围 tan 的范围 倾斜角 的取值范围例2．设直线l的

练习：直线l方程为(a 1)x y 2 a 0，直线l不过第二象限，求a的取值范围。

3、利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1 x2 x3或kAB kAC，则有A、B、C三点共线。 注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。

练习： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 练习：

1．直线经过A(2,1),B(1,m)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 A．[0,

2

] (, ) B．[0, ) C．[0,] D．[,) (, )

442422

2．若 A．

6

，则过两点A(0,cos ),B(sin ,0)的直线的倾斜角是

5

B． C． D． 6366

3．若AC 0，且BC 0，则直线Ax By C 0一定不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程

直线的平行与垂直导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（二）

2、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2 k1 k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

例：已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）； （2）∠MPN是直角。

练习：1．（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

2．已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10

3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（ ）

A． -3 B．-6 C． 3 D．2

2

3

注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l

2，

率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。

（2）两条直线垂直

。若有一条直线的斜

k2 1 如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1 l2 k1

例题：l1：mx y (m 1) 0，l2：x my 2m 0，①若l1∥l2，求m的值；②若l1⊥l2，求m的值。

2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程

练习1．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

A．3x-y-8=0 B．3x+y+4=0 C．3x-y+6=0 D．3x+y+2=0

2．直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直D．不能确定 3.过点P（－2，1）且到原点距离最远的直线l 的方程是． 4.若直线

l1:mx y 1 0

与

l2:x 2y 5 0

垂直，则m的值是 ．

注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

直线的方程导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（三）

（一）考纲点击

1、掌握确定直线位置的几何要素；

2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 （二）热点提示

1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；

2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。 二、直线的方程

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