2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程

直线的倾斜角与斜率导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（一）

一、直线的倾斜角与斜率 （一）考纲点击

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 （二）热点提示

1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点； 2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。

【考纲知识梳理】

一、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：

ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角 的范围00 1800. （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900的直线斜率不存在。 ②经过两

点

的直线的斜率公式

是

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

例题分析： 例1、

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（1）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：

A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1

B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2

（2）若 是三角形的内角，则直线xcos y m 0的倾斜角为 的取值范围是：

A．(

3 3 3

,) B．(,) C．(,) (,) D．[0,) (, )4444422444

例2.已知直线的斜率k=-cos

( ∈R).求直线的倾斜角 的取值范围。

思路解析：cos 的范围 斜率k的范围 tan 的范围 倾斜角 的取值范围例2．设直线l的

练习：直线l方程为(a 1)x y 2 a 0，直线l不过第二象限，求a的取值范围。

3、利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1 x2 x3或kAB kAC，则有A、B、C三点共线。 注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。

练习： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 练习：

1．直线经过A(2,1),B(1,m)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 A．[0,

2

] (, ) B．[0, ) C．[0,] D．[,) (, )

442422

2．若 A．

6

，则过两点A(0,cos ),B(sin ,0)的直线的倾斜角是

5

B． C． D． 6366

3．若AC 0，且BC 0，则直线Ax By C 0一定不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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直线的平行与垂直导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（二）

2、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2 k1 k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

例：已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）； （2）∠MPN是直角。

练习：1．（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

2．已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10

3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（ ）

A． -3 B．-6 C． 3 D．2

2

3

注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l

2，

率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。

（2）两条直线垂直

。若有一条直线的斜

k2 1 如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1 l2 k1

例题：l1：mx y (m 1) 0，l2：x my 2m 0，①若l1∥l2，求m的值；②若l1⊥l2，求m的值。

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练习1．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

A．3x-y-8=0 B．3x+y+4=0 C．3x-y+6=0 D．3x+y+2=0

2．直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直D．不能确定 3.过点P（－2，1）且到原点距离最远的直线l 的方程是． 4.若直线

l1:mx y 1 0

与

l2:x 2y 5 0

垂直，则m的值是 ．

注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

直线的方程导学案

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（一）考纲点击

1、掌握确定直线位置的几何要素；

2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 （二）热点提示

1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；

2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。 二、直线的方程

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1、直线方程的几种形式

注：过两点（1）若

的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。

，直线垂直于x轴，方程为

，直线垂直于y轴，方程为

直线方程可用两点式表示）

（一）直线方程的求法

1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。

用待定系数法求直线方程的步骤： （1）设所求直线方程的某种形式； （2）由条件建立所求参数的方程（组）； （3）解这个方程（组）求参数； （4）把所求的参数值代入所设直线方程。

2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为0。若不确定，则需分类讨论。

例1.求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

；（2）若

，

；（3）若

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例2．已知 ABC中，A(2,1)，AB边上的中线所在的直线方程为5x 3y 1 0，AC边上的中

线所在的直线方程为2x 3y 6 0，求直线BC的方程。

例3．已知 ABC三个顶点是A( 1,4)，B( 2, 1)，C(2,3)． (1)求BC边中线AD所在直线方程； (2)求AC边上的垂直平分线的直线方程 （3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．

例4.求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍.

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练习：

1．倾斜角为45 ，在y轴上的截距为 1的直线方程是（ ）

A．y x 1 B．y x 1 C．y x 1 D．y x 1 2．过点

M 2,1

的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且

MQ 2MP

，则直

线l的方程为（ ）

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0

3.求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程4. 直线方程为(a 1)x y 2 a 0，直线l在两轴上的截距相等，求a的方程； 5、过P（1，2）的直线l在两轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程

6．已知点P( 4,2)和直线l:3x y 7 0

求：（1）过点P与直线l平行的直线方程一般式； （2）过点P与直线l垂直的直线方程一般式；

7．已知直线l经过点P( 5, 4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．

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直线的交点坐标与距离公式导学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（四）

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1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （二）热点提示

1、本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一； 2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。 三、直线的交点坐标与距离公式 2.几种距离 （1）两点间的距离 平面上的两点

间的距离公式

特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离 （2）点到直线的距离 点

到直线

的距离 ；

例题1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

A．2 B．1 C．1 D．7

2

2

练习：圆C:x y 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 。

例2：已知点P（2，-1）。 （1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

22

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练习：

1．过点P（－2，3）且与原点的距离为2的直线共有 （ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．若直线3x－2y=5,6x＋y=5与直线3x＋my=1不能围成三角形，则m的值是（ ） 111

A． B．－2 C或－2 D． 或±2

222

3．如果点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1=0及3x－4y＋5=0之间，则b应取的整数值是 （ ）

A．－4 B．4 C．－5 D．5 4．与直线2x－y＋3=0垂直，且在x 轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程是．

（3）两条平行线间的距离 两条平行线

注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。

例：已知直线l1:ax 2y 6 0和直线l2:x (a 1)y a2 1 0，（1）试判断l1与l2是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）l1⊥l2时，求a的值。

练习：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。

（４）直线方程的应用

例：如图，过点P（2，1）作直线l，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。 （1）当⊿AOB的面积最小时，求直线l的方程； （2）当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，求直线l的方程。

练习：直线ax+y+1=0与连结A（2，3）、B（-3，2）的线段相交，则a的取值范围是 （ ）

A.［-1，2］ B.（-∞，-1）∪［2，+∞）

间的距离

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C.［-2，1］ D.（-∞，-2］∪［1，+∞） （５）、线段的中点坐标公式

若点

的坐标分别为

，且线段

的中点坐标公式。

的中点M的坐标为

（ ， ），则此公式为线段

练习：一直线被两直线l1：4x y 6 0，l2：3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好是坐标原点，

求此直线的方程。

点、直线----对称关系学案

-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（五）

（二）有关对称问题

常见的对称问题： （1）中心对称

①若点及关于对称，则由中点坐标公式得

②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用式得到所求直线方程。

（2）轴对称

①点关于直线的对称：若两点则线段

的中点在对称轴l上，而且连接

关于直线l：Ax+By+C=0对称，

的直线垂直于对称轴l上，由方程组

，由点斜

可得到点P1关于l对称的点P2的坐标 x2,y2 （其中A 0,x1 x2）

②直线关于直线的对称：此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知

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直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。

练习：1. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） A．m＝-3，n＝10 B．m＝3，n＝10 C．m＝-3，n＝5 D．m＝3，n＝5 2.求直线l1:y 2x 3关于直线l:y x 1对称的直线l2的方程。

3．光线由点P（2，3）射到直线x y 1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方

程为（ ）

A． x y 0 B．4x 5y 31 0 C．4x 5y 1 0 D．4x 5y 16 0

4．直线y

1

x关于直线x 1对称的直线方程是____________ 2

5．在直线2x－y－4=0上求一点P，使它到两定点A（4， 1）、B（3，－4）距离之差最大．

直线过定点问题

例．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）

A．（-2，1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（1，2） 练习. 已知直线l:kx-y+1+2k=0 (k∈R).（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；