九年级数学(上)第一章 解直角三角形

1.1 锐角三角函数Hr.gif

教师寄语

锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！

有的放矢 1

看看谁的 本领大

驶向胜利 的彼岸

在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?

想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?

想一想

2

本领大不大, 悟心来当家

办法不只一种 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？

驶向胜利 的彼岸

A

1

B 2

想一想

3

源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？

驶向胜利 的彼岸

想一想

4驶向胜利 的彼岸

生活问题数学化梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？

小明的问题,如图: A E

5 5 m m B 2.5 C F 2 D m m

想一想

5驶向胜利 的彼岸

有比较才有鉴别梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判 断的？

小颖的问题,如图: A4 m B 1.5 C m E 3.5 m F 1.3 D m

?

做一做

6

永恒的真理梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？

变

驶向胜利 的彼岸

小亮的问题,如图:E

A

4m

6m

B

2m

C F 3m

D

想一想

7驶向胜利 的彼岸

在实践中探索梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？

小丽的问题,如图:E

A

?B 2m

5m

6m

C F 2m

D

做一做

8驶向胜利 的彼岸

知道就做,别客气 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;

而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?A

B1

B2

C2

C1

议一议

9驶向胜利 的彼岸

由感性到理性 直角三角形的边与角的关系

(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2B2 B3 A C3 C2

B1

如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?

C1

由此你得出什么结论?

想一想

10

进步的标志 由感性上升到理性

驶向胜利 的彼岸

直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即B

∠A的对边

tanA=

∠A 的对边 ∠A 的邻边

A

┌ ∠A的邻边 C

议一议

11驶向胜利 的彼岸

八仙过海,尽显才能

如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与t

anA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.B2

B1

A

C2

C1

例题欣赏 12

行家看“门道”甲 5m 乙 6m

驶向胜利 的彼岸

例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13mα

┌

┐ 8m β

5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5

∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.

倾斜程度.

议一议

13

用数学去解释生活

驶向胜利 的彼岸

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.60 3 i tan . 100 5

iα 100m

60m ┌

随堂练习 14

八仙过海,尽显才能 1.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？A

驶向胜利 的彼岸

B1.5 ┌ D B

2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).A

C

┌ C