【优化指导】2015年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式一至四课件 新人教A版必修

第一章 三角函数

1.3 三角函数的诱导公式1.3.1 三角函数的诱导公式一~四

1.理解诱导公式的推导方法.(难点) 2.准确记忆诱导公式一~四.(易混点) 3.掌握诱导公式一~四并灵活运用.(重点、难点)

诱导公式一~四

1.想一想 诱导公式中的角α只能是锐角吗？

提示：角α不仅仅是锐角，可以是任意角.

2.做一做 (1)sin 210°=________;1 解析：sin 210° =sin(180° +30° )=-sin 30° =-2 1 答案：-2

(2)tan(-60°)=________;

解析：tan(-60° )=-tan 60° =- 3 答案：- 3(3)cos 150° =________.3 解析：cos 150° =cos(180° -30° )=-cos 30° =- 2 . 3 答案：- 2

1.解读诱导公式(1)学习诱导公式要抓住一个“诱”字.诱什么？怎样诱？ 为什么这么诱？若能清楚这些问题，自然就会循循善“诱” 了.“诱什么”,就是诱角，即把 α + k·360°(k∈Z) ,- α , 180°±α 中的任意角 α 看作锐角；“怎样诱”,就是变角，角 的变换为使用诱导公式创造了条件；“为什么这么诱”,就是 为了得到我们所需要的角，或所需要的名，或最简的式.

(2)记忆诱导公式一~四的口诀是“函数名不变，符号看象 限”,其含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角 α看 成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.

2.公式一~四的作用(1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任意一角的三角函 数问题转化为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.

(2) 公式三的作用在于把负角三角函数转化成正角三角函数. (3) 公式二、四的作用在于把钝角或大于 180°的角的三角 函数转化为0°~90°之间的角的三角函数.

给角求值问题求下列各三角函数值.16 (1)sin 3 π;(2)cos(-765° );(3)tan(-750° ).

思路点拨：利用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值.

4π 16π 解：(1)sin 3 =sin 4π+ 3 π 4π π 3 =sin 3 =sin π+3 =-sin 3=- 2 .

(2)cos(-765° )=cos 765° =cos(2×360° +45° )=cos 45° = 2 2. (3)tan(-750° )=-tan 750° 3 =-tan(2×360° +30° )=-tan 30° =- 3 .

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

1.求下列各三角函数值： (1)sin 1 320° ; 31π (2)cos - 6 ;

(3)tan(-765° ).

解：(1)方法一：sin 1 320° =sin(3×360° +240° ) =sin 240° =sin(180° +60° ) 3 =-sin 60° =- 2 . 方法二：sin 1 320° =sin(4×360° -120° ) =sin(-120° )=-sin(180° -60° ) 3 =-sin 60° =- 2 .

31π (2)方法一：cos - 6 =cos

31π 6 π 3 6=- 2 .

7π π =cos 4π+ 6 =cos π+6 =-cos

31π 5π

方法二：cos - 6 =cos -6π+ 6 π =cos π-6 =-cos

π 3 6=- 2 .

(3)tan(-765° )=-tan 765° =-tan(45° +2×360° )=-tan 45° =-1.

给值(式)求值问题已知 值. π cos 6-α = 5π π 3 2 +α -sin α- 的 ，求 cos 6 3 6

思路点拨：