江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018_2019学年高二数学下学期

- 1 - 江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年

高二数学下学期期中试题 理

一．单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在下列命题中，不是公理的是 (　 　)

A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

2．一条直线和两异面直线b ，c 都相交，则它们可以确定 （　 　）

A ．一个平面 B. 两个平面 C. 三个平面 D.四个平面 3下列命题中，错误的是(　　)

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

4．下列命题正确的是 (　 　)

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为( )

A

．

B

． C ．

D

．

6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 的中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心P 为棱CC 1上任意一点，则异面直线OP 与BM 所成的角等于 （ ）

A ．90° B.60° C.45° D.30°

7.在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，PA ⊥平面ABCD ，且PA =1，则P 到对角线BD 的距离为

（ 　 ）

A ． B. C. D.

29215132

3423

- 2 - 8．一条线段长为5，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为(　 　)

234A ．5　　 . C ．6 D.

34419.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为

5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ( )

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为

(　　) A.π:6

B.π:2 56C ．π:2 D ．5π:12

11．在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB

(3,2),(2,3)A B --y 0120的长为 （

）

B. C. D.

12．已知球O 1和球O 2的半径分别为1和2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，5则该圆的面积为(　　)

A. B. C ．π D ．2π π24π5

二．填空题（每题5分共20分）

13.如图

是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH 的形状为________．

14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，

45腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________

115．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开

图扇形的圆心角为 ．

16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则|OP|的最小值时，直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角正切值为．

三.解答题(第17题10分，其它个题每题12分共70分）

17.（本题10分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：①D，B，F，E四点共面；②若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；

18.（本题12分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；

19．正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．

(1)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；(2)当BC1⊥B1P时，求二面角C－B1P －C1的余弦值．

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20．（本小题12

分）如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形， 且∥，

是中点，平面，， 是中点． （1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

21.（本小题12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E ，F 分别在线段BC ，AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起，记折起后的矩形为MNEF ，且平面MNEF ⊥平面ECDF ，如图

2.

(1)求证：NC ∥平面MFD ；(2)若EC ＝3，求证：ND ⊥FC ；

(3)求四面体NEFD 体积的最大值．

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21、（本小题12分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； …… 此处隐藏：304字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……