14.2.1正比例函数的概念(第一课时)

14.2.1.1 正比例函数的概念

函数的定义：

一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数.

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套 上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚 发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200(km)

(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128)(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程 大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000

下列问题中的变量对应规律可用 怎样的函数表示？(1)圆的周长 l 随半径r的大 小变化而变化.

解： l =2πr .

(2)铁的密度为7.8g/ cm3 ,铁块的质 量m(单位：g)随它的体积V(单位： cm3)的大小变化而变化. 解：m =7.8 V .

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚 度 h(单位：cm)随这些练习本 的本数n的变化而变化.解：h = 0.5n .

(4)冷冻一个0℃的物体，使它 每分下降2℃,物体的温度T(单 位：℃)随冷冻时间t(单位：分) 的变化而变化.解：T = -2t .

认真观察以上出现的四个函数解析式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式 (1)l=2πr 常数 2π 7.8 0.5 -2 自变量 r V n t 函数 l m h T

这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！

(2)m=7.8V(3)h=0.5n

(4)T= -2t

(1)k是常数，且k≠0

y kx

(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数

(4)y=kx,则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.

下列函数中哪些是正比例函数？(1)y =2x

是 是

(2)y = x+2

不是 不是

x (3) y 3(5)y=x2+1

3 (4) y x

不是

1 1 不是 (6) y 2x

2、函数

y (m 3) x 是正比例函数，

则m的取值范围是___________.

m 3

y 2 x m 1 是正比例函数， 3、函数

m 2 则m的取值范围是___________.1 4、已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则 k=____ 5、已知一个正比例函数的比例系数是-5,

y 5 x 则它的解析式为___________。

做一做 下列函数是否是正比例函数？ 比例系数是多少？x 3 1 (1) y = (2) y = (3) y = +1 3 x 2x

(4)y=2x (5)y=x2+1(6)y=(a2+1)x-2 正比例函数有：(1),(4),(6) 比例系数分别为：1 2

3

,2, a 1

应用新知 例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数， 1 m= 。

(2)若 y =(m 数，m= -2 。

2) x

m2 - 3

是正比例函

(3)若y =(3m-2)x +(1-2m)x(m是常数)是2

正比例函数，求m的值，并求出y与x的 函

数关系式。:

2、正比例函数的概念的应用。(1)若y =(a+3)x+a -9是正比例函数，2

求a的值。