八年级上册数学考试重点难题集

时间：2026-01-21

1，某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。

(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本;

(2)如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到0.1%)

解：假设水果总质量m，进价为p，那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.95m (1) 成本为 mp,

销售额 0.95m*(1+5%)p = 0.95*1.05mp = 0.9975mp < mp 所以赔本

(2) 假设售价提高x%，因为要获得20%的利润，所以销售额为 (1+20%)mp = 1.2mp 实际销售额 0.95m*(1+x%)p = 1.2mp 0.95 * (1+x%) = 1.2

x% = 1.2/0.95 - 1 = (1.2 - 0.95) / 0.95 =0.25/0.95 = 25/95 = 5/19 = 0.263 = 26.3%

,2. 如右图，一只蚂蚁从点O出发，在扇形OAB的边缘沿着O A B O的路线匀速爬行一周，设蚂蚁的爬行时间为t，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ▲ C）

A. B. C. D.

3. 如图，等边 ABC中，点D、E分别在边AB，

BC上，把 BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'

处，DB'、EB'分别与边AC交于点F、G。若 ADF 80，则 EGC ▲80°

4．将直线y 2x 4向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线

y 2x 4向右平移2个单位，所得直线的解析式是y=-2x+8。

5. 一次函数y kx 6的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等

的周长为 50 ▲ 。

7．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，过这些点作x轴的垂线与三条直线y ax，y (a 1)x，y (a 2)x相交，则阴影面积是 12.5 ▲ 。

8.（8分）如图，直线l1:y x 1，l2:y mx n交于点

P(1,b)。

(1)（2分）求b的值； (2)（4分）请直接写出方程组

y x 1

和不等式mx n x 1 y mx n

(3)（2分）直线l3:y nx m是否也经过点P？请说明理由。（1）把点P(1，b)代入直线L1:y=x+1 得：b=1+1=2

（2）由于直线L1:y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2.

(3)把点P(1，2) 代入直线L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则假设直线y=nx+m 经过点p，则有，把点P(1，2)代入得：m+n=2 符合，则直线y=nx+m 经过点P。

9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′ 等于（ c ）因为长方形的对边平行，所以∠DEF=∠EFB=65°，所以∠D‘EF=∠DEF=65° 所以∠AED’=50°

A．70° B．65° C．50° D．25°

C′

D′D

第9题

10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（ c ）

查了一下里面有答案 ①DC′平分∠BDE； ②BC长为(2 2)a；

③△B C′D是等腰三角形； ④△CED的周长等于BC的长。

A． 1个； B．2个； C．3个 D．4个。

10.如图，l∥m，等腰直角三角形

ABC的直角顶点C在直线m上，

若∠1=20，则∠2的度数为（c ）把ab延长和m的交点两直线平行内错角相等，然后等腰三角形∠1=∠2 A.25

B.30

C.20

D.35

16. ABC是一张等腰直角三角形纸板， C Rt ，AC BC 2. 在这张纸板中剪出一个正方形，剪法如图1。图1

中的剪法称为第1 次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和

△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形

面积和为S2(如图2)，再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去，则第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和是 1\（2的9次方）．这是规律题，开始做的时候还是有点难的，想通了，就好了，规律题就是要多次求，找他们的规律，找到了就好办了

解：∵四边形ECFD是正方形， ∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=∠b=45°，

∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF， ∵AC=BC=2， ∴DE=DF=1，

∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；

同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，

5、如图所示，已知Rt ABC中， B 90，AB 3，

BC 4，D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点，则DE EF FD的最小值为（ b ）

1224（A）（B）

（C）5 （D）

解：作F关于AB、．BC的对称点F′、F″ 则FD=F′D，FE=F″E．

DE+EF+FD=DE+F′D+F″E．

两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长，于是问题转化：F运动时，F′F″什么时候最短． F′，F″是关于B点对称的．