第十五章 整式的乘除与因式分解 复习课件(高效)

初二数学

第十五章 整式的乘除与 因式分解复习) 因式分解复习)

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本章知识结构： 本章知识结构： 一、整式的有关概念1、代数式 、 4、多项式 、 2、单项式 、 3、单项式的系数及次数 、 6、整式 、

5、多项式的项、次数 、多项式的项、

二、整式的运算 (一)整式的加减法

去括号， 去括号，合并同类项

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(二)整式的乘法1、同底数幂的乘法 、 3、积的乘方 、 5、单项式乘以单项式 、 7、多项式乘以多项式 、 9、完全平方公式 、 2、幂的乘方 、 4、同底数的幂相除 、 6、单项式乘以多项式 、 8、平方差公式 、

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(三)整式的除法1、单项式除以单项式 、 2、多项式除以单项式 、

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一、整式的有关概念数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 、多项式的项及次数： 多项式的项， 多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。特别注意， 这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不 是组成多项式的所有字母指数和！!! 是组成多项式的所有字母指数和！!!

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6、整式：单项式与多项式统称整式。(分母含 、整式：单项式与多项式统称整式。(分母含 。( 有字母的代数式不是整式) 有字母的代数式不是整式)

二、整式的运算 (一)整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 基本步骤：去括号，合并同类项。

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(二)整式的乘法1、同底数幂的乘法 、 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： 数学符号表示：(其中m、n为正整数) 为正整数) 其中 、 为正整数

a a = am n4 8 2 2

m+n

练习：判断下列各式是否正确。 练习：判断下列各式是否正确。

a a = 2a , b + b = b , m + m = 2m3 3 3 4

2

( x) ( x) ( x) = ( x) = x3 2 6

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2、幂的乘方 、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示： 数学符号表示：为正整数) (其中m、n为正整数) 其中 、 为正整数

(a )p

m

n

= a

mn

练习：判断下列各式是否正确。 练习：

判断下列各式是否正确。

[( a ) ] = a (其中m、n、P为正整数) 其中m、n、P为正整数 为正整数)m n mnp4+4 8 2 3 4 2×3×4

(a ) =a =a ,[(b ) ] =b4 4

=b

24

( x )

2 2n 1

= x ,(a ) =(a ) =(a )4 m m 4

4n 2

2m 2

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3、积的乘方 、法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 再把所得的幂相乘。 符号表示： 符号表示：

( ab ) = a b , (其中 n 为正整数 ),n n n

( abc ) = a b c (其中 n 为正整数 )n n n n

练习：计算下列各式。 练习：计算下列各式。

1 2 3 ( 2 xyz ) , ( a b ) , ( 2 xy 2 ) 3 , ( a 3b 2 ) 3 24

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4.单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘， 单项式与单项式相乘，把它们 系数、相同字母分别相乘 分别相乘， 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。

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5 .多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘 ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 法则： 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.

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6.乘法公式： 乘法公式： 乘法公式)、平方差公式 (1)、平方差公式 )、一般的，我们有： 一般的，我们有：

( a + b)( a b) = a b2

2

其中 a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .即两个数的和与这两个数的差的积， 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差。这个公式叫(乘法的) 数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式

说明： 说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和 两个数的和与 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。 的差的积的形式 两个数的差的积的形式。

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)、完全平方公式 (2)、完全平方公式 )、一般的，我们有： 一般的，我们有：

(a + b) = a + 2ab + b ;2 2 2

(a b) = a 2ab + b2 2

2

其中a, b既可以是数 也可以是代数式 , .

即 : ( a ± b ) = a ± 2 ab + b2 2

2

法则：两数和(或差)的平方， 法则：两数和(或差)的平方，等于 …… 此处隐藏：1107字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……