第2 章偶对理和论敏度灵析

第分章 2偶理对论灵和度分敏析第节 单纯形1法的矩阵描 第述节 改进2纯单形 第法3 对节问题的提偶 出4节 线性规划的对第理偶 第5节论对偶问 题的经济解释—影子—价格第 6 对节单偶形法 第7节纯灵敏度分 析第8 节 *数参性线规划

第1 节单纯法形的矩描阵述将该线性划规题的问约束条件加入松弛量后变，到得标 型准：mxa =CzX0Xs+AX+IsXb =,XXs ≥0其中 Im×m是位单矩。

第阵节1单 纯形法的阵矩述描若以X 为基变s量并，标成记 X , 可B系将数阵(矩，AI) 为(B分N,两块)B是。变基的系量数矩阵， N是非变量的基数矩阵,并系同将时决变量也策为两 部分分:相应地,可目标函将数系数分为C两分：CB部和NC ,分对应别基变于量BX和非变量基X,N且并记作C (=CB ,C)N

XB X X N

第节 单纯形法1矩的描阵述若经过迭代运算后，可表为示基：变量 X B1 可 包原含基变和松弛 X量 B 变量 SX 1 X 1 N ;基非变量 N : X X S 2

应相有 N B 系 矩阵数 A ; 其中 N ;1 N S 2 X 1 S基量 变 松 变量：弛X S X S非变基 量 2

第1节 单纯形的法矩描阵述线规划性题问可表示：为标目函 数ma zx C B B X NCX N B CXB C N 1 X N 1 C S X S22 b 非负条件X B , X 0N (2 1) ( 22 ()3 2 )约 条件 束XBB N X N B XB N1 X 1 S2 XNS

2

第节1 纯单形法的矩阵描述将(-22)移式项整及理得后：到

BXB b N 1 XN1 2SX S 2 X B; B 1 b B 1N X1N1 B S21 X s ; 目2函标数：z BC B 1b C(1N C B B1 1 ) XN N 1 (C2S BCB 1 I ) SX

第节 单1纯法形矩阵描的述非基令变量0=由上，式得：到 B b 1 基可行解 X(1 ) ;0 目标函数 的 值z BCB b1

1第 单纯节形法的阵描矩(1述)非基量变的系数示为表: (N1 C C BB 1 1N )对 应已的用验数符检 号cj jz j( ,12 , , n )验数也检可示表为： C-C B B 1A与 C- B B1

1第 单纯形法的矩阵描述节(2θ规)则表为示：RHS 值示表选用>的0量分 ( B b )1i ( B b1 )i m n i 1 ( B1Pj ) i 0 (B P j)i( B P1j) i 入变换量系的数向

量

第1 节单形法的纯矩阵描(述3单纯形)表与矩阵表示关系的 0 1 B 1 N1 1 0 C N CBB 1 1 N B 1b CB 1Bb z B 1 X B BCB 1 X N1 XN 2 2 ()7

第1节 纯单法形矩阵的述描单纯形表的中数据变基 量非变基量等 式右

边XB

数矩系阵XN B 11N1

X s B 11RHS 1b CB BB b 1

检验

数BB 1

0 1

C 1 N C B N 1B BCB

第2节 改进单纯法求形解线性规问题的划键关计是算-B1,以下 绍一 介种比较简的计便B算1的-法。方

2第节改进 单纯形法m n系数矩阵为A设，其求逆矩时，阵先可第从1列开 。始

a11 a2 1 a1m a2 a122 2 am A a a a mm m1 m 2

第2 改节进纯单形以a法1为1主素元, 行进变换

a 11 1a 2 P 1 a 1 m

主元

素 1/ a1 1 / a a 1 21 1 1 (1 ) m1a/ a1 1

2第节 改单纯形进法后构然含造(1有),列其他列而都单位列的矩是阵

00 1 / 11 a a 2 /1 a11 E11 a /a 1 m 111