高中数学知识点总结之排列组合概率论篇

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49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （1）分类计数原理：N m1 m2 mn （mi为各类办法中的方法数） 分步计数原理：N m1·m2 mn （mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.

An n n 1 n 2 n m 1

m

n!

m n

n m! 规定：0! 1

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn.

n n 1 n m 1 Amn!

C n m

m!m!n m!Am

m

n

规定：Cn 1 （4）组合数性质： Cn Cn

m

n m

m 101nn

，Cm Cmn Cnn 1，Cn Cn Cn 2

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

xi 89，90，91，92，93，(i 1，2，3，4)且满足x1 x2 x3 x4，

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15 解析：可分成两类：

C. 12

D. 10

（1）中间两个分数不相等，

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4

有C5 5（种）

（2）中间两个分数相等 x1 x2 x3 x4

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理

n1n 1n 22n rrn

(a b)n C0b C2b Crb Cnna Cnanananb n rr 二项展开式的通项公式：Tr 1 Crab(r 0，1 n) n

Crn为二项式系数（区别于该项的系数） 性质：

rn r

r 0，1，2， ，n （1）对称性：Cn Cn

1nn

（2）系数和：C0n Cn Cn 2 35024n 1 C1 n Cn Cn Cn Cn Cn 2

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n 2

；n为奇数时，(n 1)为偶数，中间两项的二项式 1 项，二项式系数为Cn

2

n 1n 1

系数最大即第项及第 1项，其二项式系数为Cn2 Cn2

22

如：在二项式 x 1 的展开式中，系数最小的项系数为表示）

（∵n＝11

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第 由C11x

6r

11 r

11

n

n 1n 1

（用数字

12

6或第7项 2

( 1)r，∴取r 5即第6项系数为负值为最小：

5

C11 C11 426 又如： 1 2x

2004

a0 a1x a2x2 a2004x2004 x R ，则

（用数字作答）

a0 a1 a0 a2 a0 a3 a0 a2004

（令x 0，得：a0 1

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令x 1，得：a0 a2 a2004 1

∴原式 2003a0 a0 a1 a2004 2003 1 1 2004） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件 ，P ) 1，不可能事件 ，P( ) 0

（2）包含关系：A B，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A B或

A B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。

（4）事件的积（交）：

A·B或A B“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A

与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件， A ，A

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（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B也相互独立。

53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P(A)

A包含的等可能结果m

一次试验的等可能结果的总数n

（2）若A、B互斥，则P A B P(A) P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·B P A ·P B （4）P() 1 P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

k

k次的概率：Pn(k) Cknp 1 p

n k

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；

C22 4

P1 2

C1015

（2）从中任取5件恰有2件次品；

3

C210 4C6

P2 5

21 C10

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ∴m C3·46 4

23

C2443·4·6 4 ∴P3 3

12510

2213

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序） ∴n A10，m C4A5A6

5

2

2

3

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23

C2AA1056

∴P4 45

21A10

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体 …… 此处隐藏：635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……