沪科版八年级上数学竞赛卷子及答案

沪科版八年级上数学竞赛卷子及答案范围沪科七年级全书及八年级上平面直角坐标系、一次函数、三角形的边角关系

沪科版八年级上数学竞赛卷子及答案 1．若a2 3a 1 0，则 3 a2 8a

3

2

a 1

2．因式分解：x2 2x 2y2 4y xy=(x 2y)(x y 2) 3．整数x,y满足方程2xy x y 83，则x y 83或－85

4．对于正整数n，若当n p q（p q，p、q均为正整数），当p q最小时，我们称p q为n的“最佳分解”，并规定f(n)

q

，例如，12的分解有12×1，p

k1

（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是x

k 1k 1

2009

A,B,O为原点.设Rt△ABO的面积是Sk，则S1 S2 S3 S2009=

4020

x a

9．使分式有意义的x应满足的条件是（ D ）.

1 ax

1

（A）x 0 （B）x (a 0)

a

11

（C）x 0或x (a 0) （D）x 0且x (a 0)

aa

8． 一次函数y

10．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同。

那么最多有（C）人（A）11 （B）12 （ C）13 （D）14

3

，关于f(n)，有下列四4

134

个判断：①f(4) 0；②f(7) ；③f(24) ；④f(2012) ，其中，

78503

6×2，4×3，其中4×3为12的最佳分解，则f(12) 所有正确判断的序号是②，④

5．如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面

C

1积是15

01D10

111

x y z 2,111

11．设x、y、z是三个实数，且有 则的值是

111xyyzzx 2 1.22 yx x

1

0122

55420

0510141616

6161564632160

***x****（第7题） A

6．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是178．

3

（D） 2

a bb cc a

12．已知abc 0，并且 p，那么直线y px p一定通过

cab

（ C ）（A）1 （B）2 （C）

（ B ）（A）第一、第二象限 （B）第二、第三象限

（C）第三、第四象限 （D）第一、第四象限

13．已知a 2011x 2010,b 2011x 2011,c 2011x 2012，则多项式

a2 b2 c2 ab bc ca的值为（ D ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 14．如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片

7．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y 恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分，那么b=

1

x b 3

1 2

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不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ B ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9

2

BCA

15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（B ）度 （A）450 （B）540 （C）630 （D）720 16．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A

、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ B ）

B

(D)(A)(B)(C)(A)

17．（8分）已知a b c 0,a

b c 0，求a

3

3

3

15

（1）当x=1时，求函数y x 1与y 2x的生成函数的值；

（2）若函数y a1x b1与y a2x b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．

解：（1）2，（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上（见尖子生第三讲） 20．（10分）求所有正整数n，使得存在正整数x1，x2，...，x2012，满足

x1 x2 ... x2012，且

111

... n．限于篇幅，只给出简解： x1x2x2012

x2012都是正整数，且x1 x2 ... x2012． 解：x1，x2，　，

于是n

111111

≤ ... 2012． ...

x1x2x2012111

当n 1时，令x1 2012，x2 2012，..，x2012 2012， 则

b15 c15的值.

18．（8分）定义：设x为实数，[x]

表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x [x]称为x的小数部分．试解方程：[x] 3{x} 2．

111 1． x1x2x2012

，x2 1，...，xk 1，当n k 1时，其中1≤k≤2011，令x1 1

解：∵[x] 3{x} 2

[x] 2[x] 2

∴{x} ，即0 1∴2≤[x]＜5

33

1212

∴[x]=2或3或4，相应地，{x}=0或或∴x=2或3或4．

3333

19．（10分）设关于x的一次函数y a1x b1与y a2x b2，则称函数

xk 1 2012 k,xk 2 2012 k， ,x2012 2012 k，则

1111

k (2012 k) k 1 n． x1x2x20122012 k

综上，满足条件的所有正整数n为1，　2，　 ，　2012．

y m(a1x b1) n(a2x b2)（其中m n 1）为此两个函数的生成函数．