电路分析基础课程设计

适合电子信息工程,通信工程等专业

《电路分析基础B》课程设计报告

专业 电子信息工程 班级 0901

设计题目 低通滤波器的设计

设计人姓名 杨雪 学号 2009001243

同组人 杨鸿琼、奚昌凤

2011/1/10

适合电子信息工程,通信工程等专业

低通滤波器的设计

背景知识：低通滤波器是让某一频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分

量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。

低通滤波器

对于不同的滤波器而言，不同频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。

低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时,它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

本次课程设计采用的是巴特沃斯滤波器，它是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。

巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。 一、技术指标要求：

通带边界频率 c 4396通带最大衰减 max 3dB； rad/s（fc 700Hz）阻带边界频率 c 26376阻带最小衰减 min 30dB；rad/s（fc 4200Hz）；

二、实验所用到的设备和器件：双踪示波器、扫频仪、信号发生器、稳压

电源、电阻、电容、运算放大器

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三、响应方式：巴特沃斯响应； 四、电压转移函数推导过程：

巴特沃斯滤波器电压转移函数的通用表达式为

H(s)

Uout(s)Uin(s)

Kb0

（1） n

s bn 1 ... b1 b0

其中K为常数，是滤波器的增益（要求K=1）；n为巴特沃斯低通滤波器的阶次。在n=2,4,6,……，时，上式可以分解为

A0Ak

（2） H(s) 2

Uin(s)s b0k 1s aks bk

Uout(s)

在n=1，3，5，……，时，上式可以分解为

A

H(s) 0

Uin(s)s b0

Uout(s)

Ak

（3） 2

s as bk 1kk

n 其中（6）、（7）式中Ak，k=0，1，2，…为各分解因式构成的滤波器增益。 上述两种情况下，设定b0 1，并令k=1，2，……，则各项系数可采用下式求得

ak 2sin

(2k 1)

,bk 1 （4） 2n

在通带最大衰减 max 3dB时，巴特沃斯低通滤波器阶次n的确定方法为

lg(100.1 min 1)

（5） n

2lg s

式中 min为技术指标给出的阻带最小衰减， s为与阻带边界频率 s对应的归一化阻带边界频率。

0.1 min

lg(10 1) 6，故n 根据技术指标要求， s s 1.93 2。

r

2lg

s

故电压转移函数为H(s)

Uout(s)Uin(s)

Kb0

。

s2 b1s b0

五、电路原理设计图：

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3

R2

R1

C2

R3

1

Uin

C1

2

Uout

六、参数选择计算过程：

在有源滤波器电路中运用了理想运算放大器，理想运算放大器的特性是U U ，

I I 0。

列写节点方程如下：

1111 1 1

节点1： ( j C1)U1 Ui U3 U2 0

R1R2R3R1R2R3 11

节点2： ( j C2)U2 U1 j C2U3 0

R3R3

因为是理想运放，所以 U2 U U 0 又 U3 U0 联立上述方程组解得

1

R1R2R3R4U0

Ui(j )2 (j )( )

R1R2R3C1C1C2R2R3

22

设s j ，相应s (j )。则设低通转移函数为

H(s)

采用系数对比法可得方程组

Kb

2

s as b

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1

Kb

R1R3C1C2(

1111 ) a R1R2R3C1

1

b

R2R3C1C2

令C1 1F，R2 R3，则据此得到全部元件值为

C1 1 R1

12 K2 K

R2 R3 C2

2 K2Kaa

（）b

a

，n 2时，a 根据（4）可知，K 1

2 K

2,b 1；

2 K1

2.12C2 0.22

2 Ka2 （）ba

2.12R2 R3 故C1 1 R1

Ka

经反归一化： C1 0.1 F C2 0.022 F R1 R2 R3 4825

Workbench仿真环境

仿真结果：

（1）Fc 700Hz时：

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