2019年5月19日 押高考数学第11题-学易试题君之每日一题君2019年高考数学(文)四轮

1 5月19日 押高考数学第11题

1．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为

A ．5

B ．22

C ．23

D ．33 2．已知双曲线

的右焦点为 ，其中一条渐近线与圆 交

于 两点， 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ． 3．已知椭圆C ：22

1(4)4

x y m m m +=>-的右焦点为F ，点A （−2，2)为椭圆C 内一点.若椭圆C 上存在一点P ，使得｜P A ｜＋｜PF ｜＝8，则m 的取值范围是

A ．(

625,25⎤+⎦ B ．［9，25］ C ．(625,20⎤+⎦

D ．［3，5］ 4．若椭圆

E ：22221(0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为1

F 、2F ，双曲线22

2211615x y -=的一条渐近线与椭圆E 在第一象限交于点P ，线段2PF 的中点的纵坐标为0，则椭圆E 的离心率等于 A ．

15

B ．

25 C ．35 D ．45

1．【答案】C 【解析】由题意得()()1,0,:31F l y x =-与抛物线方程24y x =联立解得()3,23M ，因此()()221,23,||2234N NF -=+=,所以M 到直线NF 的距离为234=234

⨯,选C ．

2 2．【答案】D

【解析】双曲线

的右焦点为 （ ， ），一条渐近线方程为： ，

圆 的圆心坐标为（ ， ），半径为 ，

由渐近线与圆交于 两点， 为锐角三角形，可得： ＞

＞ ，可得 ＞ ＞ ， 又 ， ＞ ，可得 ＞ ，可得： ＞

，由 ＞ ，可得 ＜ ． 所以双曲线 的离心率的取值范围是

．

故选D ．

3．【答案】A 【解析】椭圆C ：22

1(4)4

x y m m m +=>-的右焦点为F （2，0），左焦点为F'（﹣2，0）， 由椭圆的定义可得2m ＝|PF |+|PF'|，即|PF'|＝2m ﹣|PF |，可得|P A |﹣|PF'|＝8﹣2m ，

由||P A |﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2m ≤2，解得35m ≤

≤，所以925m ≤≤，① 又A 在椭圆内，所以4414

m m +<-，所以8m −16<m (m −4)，解得625m <-或625m >+， 与①取交集得62525m +<≤，

故选A ．

【名师点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．解答本题时，设椭圆的左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2m ＝|PF |+|PF'|，即|PF'|＝2m ﹣|PF |，可得|P A |﹣|PF'|＝8﹣2m ，运用三点共线取得最值，解不等式可得m 的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．

4．【答案】C

【解析】由题易知椭圆E 的下焦点为()2220,F a b

--， 双曲线的一条渐近线方程为：1516

y x =， 因为2PF 的中点纵坐标为0，故点P 的纵坐标为22a b -，

点P 在双曲线的一条渐近线上，代入1516y x =可得点222216,15a b P a b ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

，