独家销售的广告模型

2013-12-30

无论你是听广播，还是看报纸，或是收看电视， 常可看到、听到商品广告。随着社会向现代化的 发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越得 到社会的承认和人们的重视。商品广告确实是调 整商品销售量的强有力手段，然而，你是否了解 广告与销售之间的内在联系？如何评价不同时期 的广告效果？这个问题对于生产企业、对于那些 为推销商品作广告的企业极为重要。下面我们介 绍独家销售的广告模型。

2013-12-30

模型假设1.商品的销售速度会因作广告而增加，但这种增加是 有一定限度的，当商品在市场上趋于饱和时，销售 速度将趋于它的极限值，当速度达到它的极限值时， 无论再作何种形式的广告，销售速度都将减慢。 2.自然衰减是销售速度的一种性质，即商品销售速度随 商品的销售率增加而减小。 3.令s(t)表示t 时刻商品销售速度；A(t)表示 t 时刻广告 水平(以费用表示);M为销售的饱和水平，即市 场对商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极 限； 为衰减因子，即广告作用随时间增加而自然衰 减的速度， >0为常数。

2013-12-30

模型建立问题中涉及的是商品销售速度随时间的变化情况:

商品销售速度的变化=增长-自然衰减

为简单起见，我们r(s)设为s(t)的线性减函数，则有r ( s ) P (1 s( t ) ) M

2013-12-30

可建立如下微分方程模型：ds s( t ) P (1 ) A( t ) s( t ) dt M

2013-12-30

模型求解为求解该模型，我们选择一个广告策略: A(常量) A(t ) 0 0 t t

在时间段(0, )内，用于广告的总费用为a,则 A 代入模型方程有ds P a a ( ) s P dt M

a ,

2013-12-30

令 则有,

P a b M

a P k

ds bs k dtk s( t ) (1 e bt ) s 0 e bt b

其解为

2013-12-30

在时间段[ , ), k (1 e bt ) s 0 e bt s( t ) b s( )e ( t ) 0 t t

2013-12-30

模型讨论1.生产企业若保持稳定销售,我们可以根据模型估计采用广告水平

s(t ) PA(t )(1 ) s(t ) 0 M

A(t )

ss P (1 ) M

2.在销售水平比较低的情况下，每增加单位广告产生的效果比 销售速度接近极限速度的水平时，增加广告所取得的效果更显著 。2013-12-30 9

学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理

2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析

4.做一定量的习题5.注意与实际问题相联系2013-12-30 10

1. 《数值分析》第四版，李庆杨编 , 清华大学出版 社,2001 2. 《数值分析基础》,关治等编 , 高教出版社,1998 3.《应用数学基础》

,熊洪云等著，天大出版社

参考书2013-12-30 11

考试方法1.闭卷考试占70% 2.平时作业及课堂回答问题占30%注:平时作业采用指定一组做多媒体解答方式讲解,被指定的组应做小组讨论 ,进行分工合作,并每题指派一人制作课件 讲解,每题可以有多种解答,老师视同学准 备及讲解的情况给出本组同学平时成绩2013-12-30 12