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20年第2 08期文章编号：0 1—2 6 2 0 ) 2—0 01—0 10 2 5( 0 8 0 0 3

设计与研究

渐开线齿轮齿根过渡曲线方程的建立及三维精确建模张训福黄康陈奇，,( .徽江淮汽车股份有限公司，肥 2 0 2; .肥 S业大学机械与 S程学院，肥 2 0 0 ) 1安合 30 2 2合 - -合 3 0 9

:}:

摘要：针对目前齿轮建模方法的不精确性，文章提出了一种精确的建模方法。此方法通过研究齿轮齿根过渡曲线，确建立齿轮齿根过渡曲线，建立齿轮的全齿形方程，使用编程求出齿形的坐标点，后精并并最在 P O E中精确建立齿轮的三维模型。用此方法建立的三维模型更准确、简单和更实用。并为后续 R/更 对齿轮作仿真分析奠定良好的基础。 关键词：开线齿轮；根过渡曲线； R/精确建模渐齿 P O E;中图分类号：G 5 T 6文献标识码： A

Se tup ofEqua i n o d n m a i to n De e du Tr nson Cur e a d Re e r h o Ac ur t v n s a c f3D c a eM o e i g f n ol e G e r d ln or I v ut a

Z A G X nf,H A G K n C E i H N u— U N a g, H N Q‘ u( . n u in h a Auo bl C 1 A h i a g u i tmo i O.,L D. Hee 3 0 2;2 S h o fMe h nc la d A tmoie E g— J e T, fi 0 2 2 . c o lo c a ia n uo t n i v n eig e r,HF n UT,Hee 2 0 0 fi 3 0 9,Chn ) iaAb t a t s r c:Ac o dig t e I a c r c fce tn h e rmo ln w,a n w c u a e o etn p t e a c rt c r n h n c u a y o ra i g t e g a de o e a c rt fs tig u h c u a e 3D o e fivou eg a si to u e A tfrtAfe e e rhig o h e n u ta sto u v, h q a m d lo n lt e ri n r d c d.

s, t rr s a c n n t e d de d m r n i n c r e t e e u。 i i to ft e w h l of e c v e i o,t e he c o d n t s oft e t o h pr il r e ove ih c m pu e i n o h o e pr i ur s g t h n t o r i a e h o t of e a e r s l d w t o l tr p o r m .a d i h n h m o e v l e g a sc e t d w ih PRO/ Th sw a sm o e prc ia n r ga n n t e e d t e3D d l i out e ri r a e t of n E. i y i r a tc la d sm plr i e .Th sw o k pr s n s a g o o nd to o h olw - p smulto ft e g a . i r e e t o d f u ai n f rt e f l o u i a in o h e r Ke r s:i ou e g a; e n u ta so u e y wo d nv lt e r d de d m r n i n c r;PRO/ v E;a c r t d l g c u a e mo ei n

0

引言齿轮被广泛地应用各行各业中，其是渐开线齿尤

1建模过程简介整个建模可分为三个步骤：

轮更是如此。为了应用计算机技术对齿轮进行仿真研究，如进行承载能力、能分析和动力学分析，需要性都先对齿轮进行维建模。目前，于齿轮建模的方法关和文章很多。, 但都不是完全精确的建模方法。他们对渐开线齿形通过编程进行精确绘图，对齿根过渡但曲线段主要采用近似绘制的方法。虽然齿根过渡曲线对齿啮合过程没有贡献，对齿轮的强度，其是齿轮但尤—

() 1精确建立齿轮齿方程。包括轮齿的轮齿部分和齿根过渡曲线；图 1所如

示为一个轮齿的全齿图。轮齿齿廓由三段曲线组成， a a是刀具齿廓的包络； b—C齿槽底部的圆弧；是 a—ba

是连接 n—a和 b— c的过渡曲线。

的弯曲强度有重要的影响，在分析时也必须对齿根故过渡曲线也要进行精确绘制。 本文提出了一种建立精确模型的方法，效地解有决了上述问题。收稿日期：0 7

— 8—1;回日期：0 7—1 2 20 0 6修 20 0— 4基金项目：徽省自然科学基金项目( 7 4 4 5 )安 00 1 10作者简介： J福 ( 9 7 )男，徽灵璧人，张 l 17一，安 I安徽江淮汽车股份有限公司 T程师， E—m i zf@ 16 cl。 ( al x b 2 . o ) l n

图 1渐开线齿廓的组成

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设计与研究 () 2求解齿的坐标。 根据上述方程，程求出齿上各点的坐标，把各编并

组合机床与自动化加工技隶 _====================拳譬= 毒亭===:=:=======:===========墨==曩

系 2中，可得到齿廓方程为：

一~

点坐标数值保存为 IL格式文件； B( ) P O E中绘制模型。 3在 R/

I= b’‘一’、c X‘一sn￣2+(Ylr)o￣2 i) 2一 )。一l i 1 m i b y 2 2 m 2一 2“。 m cs L2 Y=( l:一 t其中，:,为 M点在坐标系 0 Y:中的坐标，即为待求 -齿轮齿的坐标。

利用 I L文件把齿的曲线绘制出来，后通过 B然

P O E三维造型命令建立整个齿图形。 R/

为齿条运动 b时，轮相应的转过的角度。咖：'齿 _=

2齿轮齿及齿根过渡曲线方程的建立 展成法是齿轮主要的加工方法，原理是用一把其

br;= z2m为齿轮的模数，为齿轮的齿数。 r/ r m/;: . l当齿条齿刀向左运动距离为 b此时齿条上的 K,

2 2过渡曲线的建立 .

齿条齿刀与一定大小的齿轮毛坯进行展成运动，成形齿轮的所有轮齿。如图 2所示，立三个坐标系，个建两为动坐标系，个为静坐标系。两个动坐标系分别建一立在齿条齿刀 ( 1和待加工齿轮上 ( 2,坐标系以 0 ) 0 )静 0表示。假设刚开始时， l坐标与 0坐标重合， 0当齿

点在齿轮上对应的点的轨迹即为过渡曲线。由图中可求出点在 0.坐标系中的坐标为：

』 +‘s— s = rca cy H。。。’【 n+r(iy—s o y=y 0s n it n)

(。 2 ).

条齿刀向左运动一定

位移时 ( 0 P)齿轮 2则会运如 .,动西 2角度。当齿刀连续与齿轮毛坯啮合时便行成了

其中：

() 1

Y。 为齿刀顶圆弧与直线段的交点。点在。

齿轮的轮廓。

坐标 0中的坐标。 .

』 ‘+’一‘一“’ y=口 m 。a 。 i【 Y tnt Yl“ao

( 3 )

() 2 y为图中可求出

直线与坐标系 1的横坐标的交点。由

03 Lg Y

Y l— r sn I oia

y的范围是[/w 2。 O,/]

( )o,为标准齿轮的齿顶高系数和顶隙系 3 c数。

( )0 4 r为齿条齿刀的圆弧的半径。 通过坐标变换把 K点坐标转化到坐标系 2中，得图 2渐开线齿廓方程的建立

到过渡曲线方程为：r 2 — 2 cs 2 Y— 2 s c =( b ) oc一( I r) i b b n2

在齿刀运动过程中，图 2所示，中 0.直线如其 K

【=(— 2s c+,—2cs2 Y2 b)ib (I r)o b n2, c其中b :咖 r () 4

形成渐开线齿廓，。: K K圆弧形成齿轮的过渡曲线。分别求出齿刀与齿轮毛坯的啮合点 M和齿根过渡曲线的啮合点的坐标，后将其坐标分别转化到然静坐标 0和动坐标 0中，可求出轮齿的整个齿廓方程。

3精确三维模型的创建3 1求解齿轮齿廓上的坐标点 .

2 1渐开线齿廓方程的建立 .

假设待求齿轮的齿数、数、度圆压力角、顶模分齿高系数、根高系数均为已知，以上坐标系的方程齿由

设齿条齿刀向左或运动距离为 b设齿条与齿的啮，合点为 M, M点坐标为 (,。)因为过点公法设 . Y,

编程可求出渐开线齿廓和过渡曲线的坐标点的方程

线交轴为 P点，为齿条与齿轮的瞬心。故可得： P点b= 01= j+y1 to P /g￣

编程界面如图 3所示。根据精度要求，出一定量齿求廓点的坐标后，可储存为 I L文件。 B3 2齿轮模型的创建 .

其中 O为齿条的压力角。/把 M点在坐标系 1的坐标由坐标变换转化到坐标

3 2 1建模过程 . .

2

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20年第2 08期

计与研究 设

图 6

直齿渐开线齿轮三维造型图

3 2 3斜齿圆柱齿轮的创建 . .斜齿轮的创建步骤如下：图 3齿轮齿廓坐标求解器

建模采用 P O E软件。具体步骤如下： R/ () 1创建二维端面图形。 利用已求出的轮廓坐标点的 (B IL格式 )件，文创建齿廓的基准曲线。同时在 Fo t图中建立齿根圆、 rn视 分度圆和齿顶圆(如图 4。利用复制、 )镜像等命令，建立一个完整的二维齿槽齿形，图 5所示。如n

() 1生成二维端面基本图形。 端面图形的生成方法与直齿轮类似，只需用相应的斜齿轮的端面尺寸代替直齿轮中的尺寸参数。 () 2生成齿顶圆上地基准螺旋线。

在齿顶圆外，一条斜线，作然后用包络线命令即可在齿顶圆上生成一个螺旋线。( )成一个齿槽。 3生

通过扫描混合命令，择刚生成的螺旋线为扫描选

路径，已做出的二维端面图形为参照，出两个端面以绘的齿形端面，即可生成一个齿槽。 () 4生成整个齿轮，完成模型创建。 通过阵列命令形成整个齿。并把两端切除一定厚度，即可完成完整的齿轮模型。再增加轮廓的尺寸，完

成模型的创建 (如图 7所示 )。图 4齿轮齿廓的单边

图 7斜齿渐开线齿轮三维造型图

3 2 4直齿圆锥齿轮的创建’ ..图 5齿轮齿廓的双边

() 1生成大端、小端的端面基本图形。 由于锥形齿轮的大端和小端端面的渐开线的形状不同，因此需要分别利用上述程序生成各自的轮廓图。 在计算轮廓图式时，端的齿数为当量齿数。小端的大

( )建三维图形。 2创

对二维图形进行拉伸、剪切等命令建立一个齿形。 并做阵列处理得全齿齿形。 ( )加辅助图形，成建模。 3增完

齿数同大端，模数需要根据齿轮宽度作一定调整。但调整公式为：、

增加轮廓的尺寸，成模型的创建。完3 2 2直齿圆柱齿轮的创建 ..

:—一 m

L ( ) 5j

直齿圆柱齿轮可直接用图 5中形成的图形应用拉伸剪切命令，即可生成一个齿槽，然后把此齿槽绕齿轮中心线作阵列，即可形成全部齿槽。从而完成整个齿轮的创建。图 6为已经

建立的直齿齿轮模型。

其中： 为大端模数， m m小为小端模数，为锥距， b为齿宽。

( )用扫描混合创建一个齿槽 ( 2使下转第 7页)

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20年第2 08期Q a z o/ j z o Q J If” . htN d s i h u Q a h u H nn ) C i o e; n n D d S t i Z o D tT Wod n d L s,D e; eQ a h u a o r ( o e i o o ) u a t; p i t vi S t i Z o D t o r ( m N d Ls n d Ls, r a od eQ a h u aa Wod X l o e i o e i ve n T t tW o d. r一

设计与研究

{

4结论 文中通过对前桥设计软件开发需求的分析，运用 X ML技术和 C . E# N T编程技术开发了一套的前桥设计A r L s ay a : G t in h u aa rmX L r y i rD t a t a eQ a Z o D tFo M

Do u n Do ) c me to c

{

分析软件。相比较传统的设计方法，免了用传统方避

( o e it n d Ls);W o d. n e wr r Ra g dRng;

法计算时，结构分析、方程式及求解上的困难，在列使计算变得简单、易和快捷。同时本系统已经在安徽容的车桥企业进行了应用，果良好。效[考文献]参s igs T mp Q a Z o”+(+1; t n t e=” in h u r r i )o jc r be tmak=( be t ( tT mp) o jc) sr e;

fr(n:0;i rDaa C u t++) 0 it i<ay t. o n;i{

[]刘惟信 .车车桥设计[ .京：华大学出版社，04 1汽 M]北清 20 .[]贾松浩，晓霞 .基于 X 2刘 ML的 We ev e的研究和应用 bSri s c

wr Rn d g= o c Do .Bo k r s g t I m(e r ) Ra g; o ma k . e t e rfmak . n e—

[] J .计算机应用与软件，0 7 2 ( )5 5 . 2 0,4 1: 7— 9[]何国辉，银波 .基于 X 3卿 ML的数据交换系统设计[] J .计算机工程与设计，0 7,8 3:8 2 0 2 ( ) 5 3—5 7 8.

i i rDaa C u t ) f<ay t.

o n一1 ({

wd n .netf r C tt ay aa i. o tn ( ); rR g Isr l ( uSr rD t[]T Sr g ) ) Ae ( i}es le

[]罗斌 .Vsa c . E 4 i l# N T精彩编程实例集锦[ .北京：国 u M]中水利水电出版社，0 5 20 .

[]陈黎卿，泉 .基于 A P N T的车辆维修 O 5郑 S .E A系统的开发研究[] J .工业控制计算机，07 8:3—2 . 2 0 ( )2 5

i

w d n .netf r a D t[] T Sr g ); rR g Isr l (r a i. otn ( ) Ae y a i

(辑赵蓉 )编

}

(接第 3页)上

此，于作后续齿轮机构的动态仿真、涉检查、限便干有元分析等继续分析。( )据不同的齿轮，入不同的参数，型经简 3根输模

创建完大小端面的基本轮廓图后，着指定锥形沿的母线作扫描混合即可生成一个齿槽。

( )用阵列创建其它轮齿，成模型 3使完通过阵列完成其余各齿，另外通过旋转命令产生基本锥体，并把两端按旋转切除命令切除一定的厚度，并通过添加轮辐等特征，即可完成锥齿轮的绘制。图 8 为所建模型。

单修改便可生成。因此，模型的参数化程度高。[考文献]参 []张海军，光川，乃飞 .P O EWi fe. 1张任 R/ li 30中标准渐开线 dr斜齿圆柱齿轮参数化设计[] J .现代制造工程，07 4:7 2 0 ( )9—

9 9.

[]万苏文，贵成，希勇 .渐开线圆柱齿轮 Po E参数化造 2王舒 r/型系统设计[] J .煤矿机械，0 6 1 ) 8 9 . 2 0 ( 2:8— 1 []杨军，涅萍 .基于 Po E的渐开线齿轮参数化设计[] 3张 r/ J. 组合机床与自动化加工技术，0 5 1 ) 1 1 . 20 ( 0:6— 9 []王树人 .轮啮合理论简明教程[ .天津： 4齿 M]天津大学出版社 .0 5 20 .

[]徐谡 .D lh应用与开发案例教程[ .北京：华大学出 5 e i p M]清图 8锥齿渐开线齿轮三维造型图

版社，0 5 20 .

4结论 ( )文所建立的渐开线齿轮模型是在精确建立 1本齿轮的轮廓方程的基础上

,尤其是对过渡曲线方程的

[]张学军 .P O E g erWi fe机械设计与应用[ .北 6 R/ ni e l i n dr M]京：防工业出版社， 0 6围 20.

[]东方华人 .Po E gne野火版入门与提高[ .北京： 7 r/ nier M]清华大学出版种，0 5 20 .

精确求解，因此，型精度高。模() 2本文所建立的三维模型是基于建模软件 Po r/

[]郑文纬，克坚 .机械原理[ .北京：等教育出版社， 8吴 M]高

E,其模型格式通用性好，以和很多软件作连接。因可

19 . 97

(辑编

赵蓉 )

7

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