【衡阳中考数学试题及答案】2006
发布时间:2024-09-01
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【衡阳中考数学试题及答案】2006
二00六年湖南省衡阳市中考数学试题
数 学
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分.把答案填入下面的答题栏内)
1.-5的相反数是
2.函数y x 1中自变量劣的取值范围是3.抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标为
x3的结果是 x 33 x
5.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为
6.如图,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB为24cm,则截面上有油部分油面高CD(单位:cm)为
7.如图,身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树高大约为(结果精确到0.1m,其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 4.化简
8.观察算式:1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42; 1十3十5+7+9=25=52 ;……
用代数式表示这个规律(n为正整数):1+3+5+7+9++(2n—1)=
二、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分每小题
只有一个正确答案,将所选答案的序号填人下表中)
9.下列图形中,是轴对称图形的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.下列计算,正确的是
11.下列图形中,不是正方体平面展开图的是
12.不等式组的解集在数轴上可表示为
【衡阳中考数学试题及答案】2006
13.分解因式x3-x,结果为
A.x(x2—1) B.x(x—1)2 C.x(x+1)2 D.x(x+1)(x—1)
14.已知反比例函数y= 1,则其图象在平面直角坐标系中可能是
x
15.下列说法:①对角线相等的梯形是等腰梯形;②对角线互相垂直的矩形是正方形.其中
A、①正确,②不正确 B、①、②都正确
C.①、②都不正确 D.①不正确,②正确
16.下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体,则右边4个平面图形中是其左视图的是
17.在甲、乙两块试验田内,对生长的禾苗高度进行测量,分析数据得:甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为则这两块试验田中
A、甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐
C、乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐
18.劳技课上,王红制成了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆半径为10cm,母线长50cm,则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为
A.250πcm2 B.500πcm2 C.750πcm2 D.1000πcm2
三、(本题共4个小题,每小题7分,满分28分)
19.先化简,再求值:
(a–b)2+b(a–b),其中a=2,b=–1/2
20.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么
?
21、A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球,甲、乙两人进行玩球游戏.游戏规则是:甲从A袋中随机摸一个球,乙从B袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时,则甲赢,否则乙赢.问这个游戏公平吗?为什么?
22.为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)
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与应付水费(元)的函数关系如图.
(1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式;
(2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少
?
四、(本题共2个小题,每小题9分,满分1.8分)
23.市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位:厘米)数据,整理之后得如下直方图.(每组含最矮身高,但不含最高身高
)
根据上述统计图,解答下列问题:
(1)写出一条你从图中获得的信息;
(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛,应选择身高在哪个范围内的男生,为什么?
(3)若该年级共有300名男生,王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛.你认为可能吗?并说明理由.
24.已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=重,BC= 5,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.
五、(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25.市政公司为绿化一段沿江风光带,计划购买甲、乙两种树苗共500株,甲种树苗每株50 元,乙种树苗每株80元.有关统计表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买树苗共用了28000元,求甲、乙两种树苗各多少株?
(2)若购买树苗的钱不超过34000元,应如何选购树苗?
(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
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26、已知,如图,在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为
(l)在x轴上存在这样的点M,使AMAB为等腰三角形,求出所有符合要求的点M的坐
标;(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒3 个单位长度的速度向点O移动,同时,动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动.设P、Q移动的时间为t秒.
①是否存在这样的时刻2,使△OPQ与ABCP相似,并说明理由;
②设△BPQ的面积为S,求S与t间的函数关系式,并求出t为何值时,S有最小值.
衡阳市2006年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准
一、填空题(本题满分24分,每小题3分)
1. 5 2. x≥1 3. (1,3) 4. 1 5. 72° 6. 8cm
7. 5.1m 8. n2
二、选择题(本题满分30分,每小题3分)
9. C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.B
三、(本题满分28分,每小题7分)
19.解:原式=a2-ab
当a=2,b= -1/2,原式=5
20.直线AB是 O的切线,
理由是:
连结0C
∴OA=OB, CA=CB
∵0C⊥AB
∵AB是 O的切线
21.解:不公平
下面列举所有可能出现的结果:
A 和 1 2 3 1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由此可知,和为奇数有4种,和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9,乙赢的概率为5/9
∴不公平
22.解:(1)当0≤x≤5时,设y=kx,
由x=5时,y=5
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得5=5k ∴k=1
∴0≤x≤5时,y=x
(2)当x≥5时,设y=k1x+6
由图象可知
5=5k1+b
l2.5=10k1+b
k1=1.5
b= -2.5
∴ 当x≥5时,y=1.5x-2.5
当x=8时,y=1.5×8—2.5=9.5(元)
四、(本题满分18分,每小题9分)
23.(1)只要正确均可
(2)应从160-166cm范围内挑选.
∵160-1-63cm有10人,163-166cm有7人,共有17人>16人 否则均要跨3个小组.
(3) ∵166-169cm中只有5人
∴全年级在这个范围内约有:300×5/30=50(人)
∴不能选取
24.(1)证明:当AOF=90°时,AB∥EF
又∵AF ∥BE,
∴四边形ABEF为平行四边形
(2)证明: ∵四边形ABCD为平行四边形
∴ AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE
ΔAOF≌ΔCOE
∴AF=EC
(3)四边形BEDF可以是菱形~
理由:如图,连接BF、DE
由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE,得OE=OF
∴EF与BD互相平分
当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形
在RtΔABC中,AC= 1=2
∴OA=1=AB 又AB⊥AC . ∴∠AOB=45゜
∴∠AOF=45゜
∴AC绕点O顺时针旋转45゜时,四边形BEDF为菱形
五、(本题满分20分,每小题重0分) .
25.(1)设购甲种树苗x株,则乙种树苗为(500-x)株.依题意得 50x+80(500—x)=28000
解之得:x=400
∴500-x=500-400=100
答:购买甲种树苗400株,乙种树苗100株
(2)由题意得
50x+80(500-x)≤34000
解之得x≥200
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答:购买甲种树苗不小于200株
(3)由题意可得
90%x+95%(500—x)≥92%·500
∴x≤300
设购买两种树苗的费用之和为y元,则
y=50x+80(500-x)=40000-30x
函数y=40000-3x的值随x的增大而减小
x=300时
y最小值=40000-30╳300=31000
答:应购买甲种树苗300株,乙种树苗200株.……………………10分
1)26.(1)易知A(0,,C(3,,B(3,. 1)0)
,0) 2
②AB为腰且MA=AB时, ①AB为底边,则M1(
由题意可知 AM2 AB ∴OM2 2 ∴M2(2,,由对称性知M3( 2,. 0)0)
③ AB为腰且MB=AB时,
由题意可知
OM4 OC CM4 3 2. ∴M4(3 2, 0)
由对称性知 M5( 2,0)……………………3分
说明:符合条件的点有五个,正确写出1~2个记1分,3~4个记2分
(2)①假设存在这样的时刻t,使△OPQ与△BCP相似
.
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∵CP t,OQ t,OP 3 3t, 由OQOPOQOP
BC CP或CP BC得 t tt3
1 3t或t 3t
1
即t2 t 1 0或3t 2. 解得 t 1 52
2或t 3.
又∵0≤t≤1, ∴当t 1 5
2或t 2
3时,△OPQ与△BCP相似.……………………7分
②S=S矩形OABC-S△ABQ-S△OPQ-S△BCQ = 2(1 t) 11
2t(3 t) 2t
=3
2(t2 t 1) 2(t 133
2)2 8
当t 1
2时面积S有最小值,最小值是38……………………………8分