1-1大学微积分课件

一、基本概念集合的定义(the definition of set) 集合(简称集)是指具有特定性质的一些

事物的总体。 组成这个集合的事物称为元素。 集合的表示

集合一般用大写拉丁字母(如 A, B, M ) 表示。

集合与元素的关系事物 事物

a 是集合 M 的元素，记作 a M 。 a 不是集合 M 的元素，记作 a M.

集合的分类(按元素的个数分类)有限集(finite set) 由有限个元素组成的集合称为有限集。

有限集可以用列举法表示。如由 a1 , a2 , , an 组成的集合A,可以用A= {a1 , a2 , , an } 表 示。 无限集(infinite set) 由无穷多个元素组成的集合称为无限集。 无限集一般用描述法表示。如，满足不等式 x 2 0 的集合可以表示成

{x

x 2 0}

集合与集合之间的关系 包含关系

如果集合A的元素都是集合B的元素，即 若 x A ,则必有 x B ,就称A是B的 子集，记作 A B 。

如： 等价关系 如果 A B 而 B 价的.记作 A B .

A 则有A和B是等

A {1,2}, C { x x 2 3 x 2 0}, 举例 A C.不含任何元素的集合称为空集. ( 记作 )例如, { x

x , x 1 0} 2

规定 空集为任何集合的子集.

将所学过的数归纳如下：real rational integer natural

( )实数quotient

正整数( ) ( )有理数 整数( ) 自然数( ) 零 无限循环小数 zahlen 负整数( )

fraction

分数

正分 数 负分数

( )复数complex number

( c )无理数无限不循环小数

正无 理数负无理数

irrational

虚数

imaginary

2.区间(interval):区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两 个实数叫做区间的端点(extremal point).

a, b , 且a b{ x a x b} 称为开区间(open interval),记作 (a , b )o a

b

x

{ x a x b} 称为闭区间(closed interval),记作 [a , b]o a

b

x

{ x a x b} 称为半开区间, 记作 [a , b) { x a x b} 称为半开区间, 记作 (a , b]以上称为有限区间(finite interval)

无限区间(infinite interval)

[a , ) { x a x }

o

a

xo b

( , b ) { x x b}

x

区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的 长度.

3.邻域(neighborhood):邻域的定义：设a与 是两个实数 , 且 0. /delta/

与点 a 的距离小于 的全体实数的集合 称作点 a 的邻域. 用U (a, )表示. 数集{ x x a }称为点a的 邻域 ,

点a叫做这邻域的中心 , 叫做邻域的半径 .

邻域的表示方法：集合表示法： x 区间表示法： 几何表示法：

x a

(a , a )

2

a

a

x

去心领域(deleted neighborhood)

如果点 a的 邻域 U (a , ) 去掉点 a ,则称为点 a的去心邻域,记

作 U (a , ) 。o

a o

aa

x

U (a , ) { x 0 x a }

二、函数概念例 圆内接正多边形的周长

l3ln 2nr sin

l4

l5

l6

n

圆内接正n 边形 O

n 3,4,5,

n

r

r2 n

ln 2nr sin

n