现代控制理论基础实验二

哈尔滨工业大学,哈工大,现代控制理论基础,实验报告,基于降维观测器的超精密车床振动控制

现代控制理论基础 上机实验报告之二

基于降维观测器的 超精密车床振动控制

院 专 业： 自 动 化 姓 名： 班 号： 学 号：

指导教师：

哈尔滨工业大学 2012年5月17日

哈尔滨工业大学,哈工大,现代控制理论基础,实验报告,基于降维观测器的超精密车床振动控制

一、降维观测器设计的工程背景简介

在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量x2、x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。

二、实验目的

通过本次上机实验，熟练掌握：

1. 降维状态观测器的概念及设计原理； 2. 线性系统分离原理的内涵；

3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； 4. MATLAB语言的应用。

三、性能指标

闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒( 0.02)。

四、实际给定参数

某一车床的已知参数：

五、控制系统的开环状态空间模型

开环系统的状态空间表达式为：

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x 1 01 2 00 x x Rk0Lk0 Rc 3 Lm Lm

x1

y 100 x

2

x3

x1 0 0

1 x2 0 u

x3 ke Lc Rm

Lm Lm （1）

x1——床身相对于地基（基座）的位移（可测）；

x2——床身相对于地基（基座）的速度（不可测）； x3——床身相对于地基（基座）的加速度（不可测）； u——控制电压。

将实际已经给定的某一亚微米超精密车床隔振系统的各参数代入式中，于是开环系统的状态空间表达式具体为：

1 x010 x1 0 x 0 u x 001 2 2 x x3 3 3157.89 10.526 315.79 8.596

x1

y 100 x

2

x3

六、降维状态观测器的设计

由于y x1是可测量的，而x2、x3是不可测量的，所以可以对状态空间

表达式分块如下：

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简单地记为：

x

1 0A12 x1 0 u x

A II 21A22 xII B2

y

10

x1 x II 其中

x x 0

2 0 II x ，AA 12 10 ，21 3 Rk0Lm

3157.89 ， A22 01

01

Lk0 RcLc RmLm Lm 10.526 315.79 0

B 02 keLm

8.596

由式（2）可得：

x II A21x1 A22xII B2u x 1 A12xII

即

x II A22xII A21y B2u y A12xII

定义A21y B2u ，y

，则

2） ，

（

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II A22xII x （3） Ax 12II

针对式（3）设计状态观测器

xII A22 LA12 xII

即：

xII A22 LA12 xII Ly

其中L表示2行1列的观测器增益矩阵。定义中间变量z，满足：

z xII Ly xII Ly z A22 LA12 xII Ly Ly

A22 LA12 xII

则有

A22 LA12 z Ly

A22 LA12 z A22 LA12 Ly

A22 LA12 z A22 LA12 Ly A21y B2u A22 LA12 z A22 LA12 L A21 y B2u

最终得到降维观测器方程

A22 LA12 z z A22 LA12 L A21 y B2u （4）

假设L l1l2

T

，并假设观测器期望极点为-5、-6，则期望特征多项式为

f*( ) 2 11 30。

另一方面，观测器系统矩阵为

0

A22 LA12 Lk0 Rc

Lm l1

A22 LA12

10.526 l2

其特征多项式为

l1 Lc Rm 10 l2

Lm

315.79 1

1

将实验1中给定的实际参数代入，可得：

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f( ) det I A22 LA12

l1

l2

1

315.79

l1 315.79 10.526 l2

2 l1 315.79 315.79l1 l2 10.526

令上述两个多项式恒等，得

l1 315.79 11

315.79l l 10.526 30 12

解得

l1 304.79

l 96269.1081 2

将实际参数代入后可得降维观测器方程

1 304.791 z1 3372.164 z 0

y u z

8.596 2 96279.6341 315.79 z2 1058909.86

（5）

则后两个估计状态为 即：

xII z Ly

x2 z1 304.79

y x

3 z2 96269.1081

七、基于降维观测器的状态反馈控制律设计

根据实验1已得出状态反馈控制律为

u 1493.9x1 208.2x2 25.1x3 （6）

现在应当改为

u 1493.9x1 208.2x2 25.1x3

1493.9x1 208.2(z1 304.79x1) 25.1(z2 96269.1081x1) 208.2z1 25.1z2 2478317.991x1。

至此，整个闭环系统的方程可以写为：

哈尔滨工业大学,哈 …… 此处隐藏：2636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……