浙大概率论与数理统计课件(免费)

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概率论与数理统计

2013-7-29

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概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。

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第一章 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

概率论的基本概念随机试验 样本空间 概率和频率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

第二章 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

随机变量及其分布

随机变量 离散型随机变量及其分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度 随机变量的函数的分布3

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第四章 随机变量的数字特征 4.1 4.2 4.3 4.4 数学期望 方差 协方差及相关系数 矩、协方差矩阵

第五章 大数定律和中心极限定理

5.1 大数定律5.2 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布4

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第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计

第八章 假设检验 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 置信区间与假设检验之间的关系 样本容量的选取 分布拟合检验 秩和检验

第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析

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第十章 随机过程及其统计描述 10.1 随机过程的概念 10.2 随机过程的统计描述 10.3 泊松过程及维纳过程

第十一章 马尔可夫链 11.1 马尔可夫过程及其概率分布 11.2 多步转移概率的确定 11.3 遍历性

第十二章 平稳随机过程 12.1 12.2 12.3 12.4 平稳随机过程的概念 各态历经性 相关函数的性质 平稳过程的功率谱密度

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概 率 论

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第一章 概率论的基本概念关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性

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§1 随机试验确定性现象

自然界与社会生活中的两类现象不确定性现象

确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定

例：向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 买了彩票会中奖9

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概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生

例：

抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；10

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§2

样本空间·随机事件

(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}, 称S中的元素e为基本事件或样本点. 例： S={正面，反面}; 一枚硬币抛一次 记录

一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2, }; 记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}; 记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b } 11

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(二) 随机事件

一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例：观察89路公交车浙大站候车人数，S={0,1,2, };

记 A={至少 A为随机事件 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ 为不可能事件，Φ 不包含 任何样本点。12

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(三) 事件的关系及运算 事件的关系(包含、相等)1 A B:事件A发生一定导致B发生

B A

S

A B 2 A=B B A

例： 记A={明天天晴},B={明天无雨} B A 记A={至少有10人候车},B={至少有5人候车} B A

一枚硬币抛两次，A={第一次是正面},B={至少有一次正面}

B A13

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事件的运算A与B的和事件，记为 A BA B { x | x A 或 x B }:A与B至少有一发生。S A B

A与B的积事件，记为 A B, A B, ABA B { x | x A 且 x B }:A与B同时发生。A Bn

S

A:A , A , A 至少有一发生i 1 2 n i 1 n

A :A , Ai 1 i 1

2

, An同时发生S A B

当AB=Φ 时，称事件A与B不相容的，或互斥的。

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A B A B { x | x A 且 x B }

S A B

A A S A B S , 若 ,称A, B互逆、互斥 A的逆事件记为A, A A A B “和”、“交”关系式A A

S

A Ai i 1 i 1

n

n

i

A1 A2 An;

A A=A A A ;i i 1 2 n i 1 i 1

n

n

例：设A={ 甲来听课 },B={ 乙来听课 } ,则： A B {甲、乙至少有一人来} A B {甲、乙都来} A B AB {甲、乙都不来} A B AB {甲、乙至少有一人不来}

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§3 频率与概率(一)频率 n f ( A) A ; 定义：记 n n 其中 n A—A发生的次数(频数);n—总试验次 数。称f n ( A)为A在这n次试验中发生的频率。 例： 中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了

1 n; 一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为 某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 f ( A) 15 17 88%

A={听课迟到},则 # 频率f n ( A)< …… 此处隐藏：357字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……