运筹学木材运输实验报告

运筹学实验报告----向市场运送木材问题

班级：数电四班 姓名：贾雨飞 学号：2010434096

一、实验目的：

在用MATLAB程序设计语言完成单纯形算法求解线性规划问题的基础上，设计程序并建立数学模型，解决现实生活中实际问题。

二、问题陈述：

阿拉巴马大西洋公司（Alabama Atlantic）是一个拥有三个木材资源区和五个需要供应的市场的木材公司。木材资源区1、2、3每年所能够生产的木材量分别为15、20、1500万板英尺（board feet）。每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为11、12、9、10、800万板英尺。过去，这个公司通过火车来运输木材。然而，由于使用火车的运输成本已经上升了，所以可以考虑使用水运的方式来运输其中的一部分木材。但是这种方式却需要公司要在水运方面进行投资。

使用火车运输的单位成本（单位：1千美元） 使用轮船运输的单位成本（单位：1千美元）

出发地 对于向市场运输木材的轮船的单位资金投入（单位：1千美元）

考虑到轮船的预计使用期限（大约30年）和货币的时间价值，年金成本大约是当年投入资金的十分之一。公司的目标是要制订出一个全面运输计划，使总年金成本最小（包括运输成本）。

现在，如果你是公司管理科学小组的负责人。那么所需要做的工作是根据下面所给出的三种选择分别制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。 选择l ：继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式。 选择2 ：仅使用轮船运输木材（只能使用火车的地方除外）。

选择3 ：根据在每一条特定的路线上哪种方式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。

根据上述每一种情况，列出各自的数学模型，并用MATLAB求解，最终比较哪一种方案比较好。

三、问题分析

情况一：只用火车运输木材，根据如下列表

可列方程如下：（z为一年基本运费，xij为i号生产地向j号销售地运输量）

minz=61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15

s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5x6 + x7 + x8 + x9 + x10x11 + x12 + x13 + x14+ x15x1 + x6 + x11 = 11 x2 + x7 + x12 = 12 x3 + x8 + x13 = 9 x4 + x9 + x14 = 10 x5 + x10 + x15 = 800 xj ≥ 0, j = 1,…,15

根据上述列出的方程关系,在程序中进行测试：

>> linp

请以此输入系数矩阵；输入右端向量b;输入所求问题的向量c

A=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0];

b=[15;20;1500;11;12;9;10;800]；

c=[61 72 45 55 66 69 78 60 49 56 59 66 63 61 47 0 0 0]; 中间运行过程省略。 找到最优解! 最优解为: x =

0 0 9 0 0 0 0 0 10 0 11 12 0 0 800 6 10 677

minf =

39936(一年所需费用)

最优解对应的单纯形表为: optmatrx =

Columns 1 through 7

-2 -6 -12

1 0 0

0 -6 0 0 -19 -10 0 1

0 0 0 1 0 0 0

-1 -1 0 0 -1 -1 -1

0 1 0 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 -1 0 1 1

0 0 0

0 0 0

Columns 8 through 14

-15 0 -12

0 0 0

0 1 1

0 0 1

0 0 0

-1 0 0

1 0 -1

1 0 0

0 0 0

Columns 15 through 19

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -9 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 39936 11 10 677 12 6

0 0 1 0 10 0 0 0 0 9 1 0 0 0 800

情况二：只用轮船运输木材，根据列表可列方程如下：（z为一年基本运费，xij为i号生产地向j号销售地运输量）

minz=31x1+28x2+24x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+31x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15

s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5x6 + x7 + x8 + x9 + x10x11 + x12 + x13 + x14+ x15x1 + x6 + x11 = 11 x2 + x7 + x12 = 12 x3 + x8 + x13 = 9 x4 + x9 + x14 = 10 x5 + x10 + x15 = 800 xj ≥ 0, j = 1,…,15

根据上述列出的方程关系，在程序中进行测试： 运行结果如下： >> linp

请以此输入 …… 此处隐藏：3982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……