08-09概率论期末考试试卷A

东华理工大学 2008— 2009 学年第 二 学期

2、下列叙述中正确的是( (A) D(

). (B)

《概率论与数理统计》期末考试试卷(A1)题目 得分 一.填空题： (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 1. 已 知 样 本 X 1 , X 2 , , X 16 取 自 正 态 分 布 总 体 N (3,1) , X 为 样 本 均 值 ， 已 知 P{X } 0.5 , 则 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

X EX ) 1 DX

X EX ~ N (0,1) DX

(C) EX 2 (EX ) 2

(D) EX 2 DX ( EX )2

3、设 是总体 X 中的参数，称 ( , ) 为 的置信度 1 a 的置信区间，下面说话正确的是 ( ). (B) 以概率 1 a 落入 ( , ) (D) ( , ) 以概率 1 a 包含

(A) 以 ( , ) 估计 的范围，不正确的概率是 1 a (C) 以概率 a 落在 ( , ) 之外

。

2. 已 知 p ( A) p ( B ) p (C ) 为 。

1 4

, p ( AB) 0, p( AC ) p( BC )

1 8

, 则 A, B, C 全 不 发 生 的 概 率

4、设 ( X , Y ) ~ f ( x, y )

g ( x, y) 0,( x, y) G ,D 为一平面区域,记 G,D 的面积分别为 , 其它 0

3. 设 X ~ N (0,1), Y X 5 5, 则 E Y =

. .

SG , SD ,则 P{( x, y) D} ((A)

).(C)

4.设 X 在 [2, b] 服从均匀分布， X 1 , , X n 是从总体 X 中抽取的样本，则 b 的矩估计量为

D ( x 1 ) , 2 2 ( 1 x 1), ). 5. 设 随 机 变 量 , 则 X 的 概 率 分 布 律 为 5、设总体分布为 N ( , ) ,若 未知,则要检验 H0 : 100 ,应采用统计量( (1 x 3), 2 2 n n ( 3 x ). (X i X ) ( X i ) (n 1) S 2 X i 1 ___________________________ . (A) (B) (C) i 1 (D) 100 100 2 S/ n 2 6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 0.04 ,从某天生产

0 0.5 X 的 分 布 函 数 为 : F(x) = 0.8 1

SG SD

(B)

f ( x, y)dxdy

g ( x, y )dxdyG

(D)

S D G SG

的产品中随机抽取 16 个，测得直径平均值为 10 毫米，给定 0.05 ,则滚珠的平均直径的区间估计 为 . (Z0.05 1.645, Z0.025 1.96) . 。

6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为

4 : 1, 1 : 2, 3 : 2, 已知这三类箱子数目之比为 2 : 3 : 1 ,现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为( (A) ). (C)

Y 7. 已知 X ~ N ( 3,1) , ~ N (2,1) , X , Y 相互独立,记 Z X 2Y 8, 则Z 服从的分布为 且二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分) 1、设 0 P( A) 1, 0 P( B) 1, 且P( A | B) P( A B) 1 ,则下列正确的是( (A) A 与 B 不相容 (C) A 与 B 不独立 (B) A 与 B 相容 (D) A 与 B 独立 ).

7 15

(B)

19 45

5 13

(D)

19 30

7、设随

机变量 X 的概率密度函数为 f ( x), f ( x) f ( x), F ( x) 是 X 的分布函数,则对任 意实数 a 有( ).

(A) F ( a) 1

a

0

f ( x)dx

(B) F ( a )

a 1 f ( x)dx 2 0

(C) F ( a) F (a)

(D) F ( a) 2F (a) 1

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

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五、某运输公司有 500 辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006,每辆参加保 险的汽车每年交保险费 800 元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元.试利用中心极限定 理计算，保险公司一年赚钱少于 200000 元的概率. 分) (8 附：标准正态分布分布函数 x 表：

《概率论与数理统计》期末考试试卷(A2)三、一座 20 层的高楼的底层电梯上了 10 位乘客，乘客从第 3 层起开始离开电梯，每一名乘客在各层 离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。 分) (7

x x

0.56 0.7123

0.57 0.7157

0.58 0.7190

0.59 0.7224

四、已知随机变量 X ~ N (1 , 32 ) , Y ~ N (0 , 4 2 ) ,且 X 与 Y 相互独立，设 Z (1) 求 E (Z ) ; D(Z ) ; (2) 求 YZ .(12 分)

X Y 3 2

六、设总体 X ~ N

抽取的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量。 分) (8

, ,其中 2

2

0 已知， 是未知参数. X 1, , X n 是从该总体中

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等

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九、设某种产品的一项质量指标 X ~ N (1600, 1502 ) ,现从一批产品中随机地抽取16件，测得 该指标的均值 X 1645 .以 0.05 检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分).

《概率论与数理统计》期末考试试卷(A3)七、设随机变量 X 与 Y 的联合密度函数为

(Z0.05 1.645, Z0.025 1.96)

bx 2 y f ( x, y ) 0(1) 求常数 b ;

( x2 y 1 ), (其他) .

(2) 求 Y 的边缘密度函数； (8 分)

2 2 十、设总体 Y ~ N , ,其中 , 0 都是未知参数. Y1, , Yn 是从该总体中抽取

的一个样本， 分) (6

八、设随机变量 X 密度函数为 f X ( x), x ,求 Y X 的概率密度。 分) (8

1 n (普通班同学解答) Yi 为 的无偏估计量。 n i 1 1 n 2 2 2 (2)假设 是已知的，试证明 Yi

为 的无偏估计量。 (实验班同学解答) n i 1(1)试证 …… 此处隐藏：1032字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……